第七章第三节空间点﹒直线﹒平面间的位置关系.pptVIP

答案：30°　45° 3．(2010·全国卷Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1中 ，若∠BAC＝ 90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 (　　) A．30°　　　　　　　B．45° C．60° D．90° 答案：C [归纳领悟] 求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下： 1．一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角； 2．二证：即证明作出的角是异面直线所成的角； 3．三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角 或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则 它的补角才是要求的角． 一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，异面直线所成角的考查在客观试题与解答题中均有涉及，难度不大属于中低档题． 多以空间几何体为载体，考查空间两直线位置关系，尤其是异面直线的定义及判断问题仍是2012年高考命题的热点． 二、考题诊断 1．(2010·江西高考) 过正方体ABCD－ A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与 棱AB，AD，AA1所成的角都相等， 这样的直线l可以作 (　　) A．1条　　　　　　　B．2条 C．3条 D．4条 解析：连结AC1，则AC1与AB、 AD、AA1所成的角都相等； 连结AC、A1C1，在平面ACC1A1内， 过点A可以作一条与AC1不同的直 线与AB、AD、AA1所成的角都相等； 同理在平面AB1C1D和平面ABC1D1内， 都可以作一条与AC1不同的直线与AB、AD、AA1所成的角都相等． 答案：D 2．(2010·福建高考) 如图，若Ω是长 方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH 截去几何体EFGHB1C1后得到的几 何体，其中E为线段A1B1上异于B1 的点，F为线段BB1上异于B1的点， 且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是 (　　) A．EH∥FG　　　　　　　B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台 . 解析：∵EH∥A1D1，∴EH∥BC， ∴EH∥平面BCC1B1. 又过EH的平面EFGH与平面BCC1B1交于FG， ∴EH∥FG.故A成立． B中，易得四边形EFGH为平行四边形， ∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥EF， 即FG⊥EF，∴四边形EFGH为矩形． 故B正确． C中可将Ω看做以A1EFBA和D1DCGH为上下底面，以AD为高的棱柱．故C正确． 答案：D 3．(2010·江西高考)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的 棱DD1的中点，给出下列四个命题： ①过M点有且只有一条直线与 直线AB，B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与 直线AB，B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行． 其中真命题是 (　　) A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 解析：对于①，平面ABM与平面B1C1M的交线即为过点M与AB、B1C1均相交的直线，只有唯一一条，故①正确；对于②，BB1为AB与B1C1的公垂线，过点M与BB1平行的直线只有一条即为DD1，故②正确；对于③，由于过一点与两条异面直线都相交的平面有无数个，故③错误；对于④，分别取AA1、BB1、CC1的中点与点M确定的平面即为过点M与AB、B1C1都平行的平面，只有唯一一个，故④正确． 答案：C 点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测” * * 1．了解可以作为推理依据的公理和定理． 2．理解空间直线、平面位置关系的定义． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空 间图形的位置关系的简单命题． 　　　空间点、直线、平面间的位置关系 [理 要 点] 一、平面的基本性质 名称 图示 文字表示 符号表示 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α? l?α 名称 图示 文字表示 符号表示 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，且P∈β? α∩β ＝l，且P∈l 二、空间直线的位置关系 位置关系的分类 三、直线与平面的位置关系 位置关系 图示 符号表示 公共点个数 直线l在平面α内 直线l与平面α