Econometrics_2016_2(线性回归模型)范例.ppt

* k，N-k-1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * RESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的问题。 因此，如果设定了线性模型，就意味着遗漏了相关变量X12、 X13 ，等等。 （*） 例如，在一元回归中，假设真实的函数形式是非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式： 因此，在一元回归中，可通过检验(*)式中的各高次幂参数的显著性来判断是否将非线性模型误设成了线性模型。 对多元回归，非线性函数可能是关于若干个或全部解释变量的非线性，这时可按遗漏变量的程序进行检验。 例如，估计 Y=?0+?1X1+?2X2+? 但却怀疑真实的函数形式是非线性的。 这时，只需以估计出的?的若干次幂为“替代”变量，进行类似于如下模型的估计: 再判断各“替代”变量的参数是否显著地不为零即可。 在分析中国商品进口品进口M与GDP的关系时，发现具有强烈的一阶自相关性。 然而，由于仅用GDP来解释商品进口的变化，明显地遗漏了诸如商品进口价格、汇率等其他影响因素。因此，序列相关性的主要原因可能就是建模时遗漏了重要的相关变量造成的。 下面进行RESET检验。 三、案例分析 用原回归模型估计出商品进口序列: R2=0.9484 （-0.085） （8.274） （-6.457） （6.692） R2=0.9842 在?=5%下，查得临界值F0.05(2, 20)=3.49 判断：拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差异的假设，表明原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误。 * * * * * * * * 方差分解-条件均值函数的方差加上条件均值的期望方差 * * * * * * * * * * * * * * * 总平方和 回归平方和 误差平方和 * * * * 最大似然法估计 最大似然法假定随机变量Y来自某一未知的总体分布，样本数据提供了有关概率分布参数的信息，估计方法建立在样本来自哪个概率分布的可能性最大基础之上。 P Y 分布A 分布B Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 * 最大似然法估计 例如假定Y来自某种正态分布，其分布函数为： 在Y相互独立的情况下，其联合分布概率为每个观察值出现概率的乘积，即： 对该函数取对数得到： * 最大似然法估计 前述的对数似然函数可以改写为： LnP=与β无关的部分－ESS/(2σ2) 利用求极大值方法得到： * 最大似然法估计 解上述三个方程得到： * 最大似然法估计 由于σ20，求解Ln(L)对应于β的最大值等同于求解ESS对应于β的最小值。这意味着，在正态分布假定下，最大似然估计量与最小二乘法估计量是相同的。 在模型为线性函数的情况下， σ2的最大似然估计量为ESS/N，不同于OLS方法得到的ESS/(N-1)。 由于最大似然估计量β l和σl2均为真实参数(β, σ2)的一致性估计量并且服从渐近正态分布，因而可以对非线性模型的估计参数做各种统计检验。 模型设定与设定误差检验 模型设定错误有广义和狭义两种情况 狭义的错误指模型设定出现丢失重要解释变量、包括不必要的解释变量、解释变量测度存在误差、模型函数形式选取偏误等情况； 广义的错误还包括多重共线、残差项出现异方差或序列相关等情况。 当出现模型设定错误时，利用OLS方法得到的参数估计不再具有最小方差和无偏性质。 * 模型设定与设定误差检验 多重共线 模型变量设定错误 遗漏必要的解释变量 包括不必要的解释变更 解释变量含有测度误差 误差项不符合古典假定 回归方程函数形式错误 模型函数形式选取偏误 异方差和序列相关 * 多重共线 根据古典假定，矩阵XX应该是满秩的，即XX可逆。 若数据违反上述假定，那么出现解释变量间的完全多重共线。 在实际工作中，由于数据原因造成的解释变量完全多重共线并不常见，并且多数是由于模型设定错误。经常遇到的情况是解释变量之间的不完全多重共线。 令rj为不同时为零的常数，上述两种情况可以表示为： 完全的多重共线 不完全的多重共线（vi为一随机误差项） * 多重共线 多重共线是由于解释变量之间存在较高的相关性。 经济变量之间总会存在较高的相关性，差别仅仅是在相关的程度上。 对于应用模型，我们面临的不是是否存在多重共线问题，而是多重共线的严重程度。 当解释变量高度相关时，估计模型参数遇到困难。 从数学角度解释，这就是说，当两个变量存在共同的运动模式时，采用统计手段分离两者各自对因变量产生的影响将是非常困难的。 * 多重共线 不同类型的数据出现多重共线的原因不