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第三章 点、线、面的投影 点、线、面的符号 三、两点的相对位置 平面的投影 平面之投影：平面与投影面之相对位置的不同，而有下列三种情形： 本章小结 1.点的投影 2.直线的投影 3.平面的投影 在图3-10b中,AB的水平投影ab已知,以ab为一直角边,以A、B高度的差值(即ZB-ZA:在投影图中,过a‘作一水平线,与连线bb’相交于b1‘,b’b1‘即为ZB-ZA)为另一直角边,作直角三角形(符号为△)abB0,△abB0≌△ABB1,aB0即为一般线AB的实长,∠ baB0为直线AB与H面的倾角α。 同理,求AB对V面的倾角β,可以ab作一直角边,A、B两点的y坐标差YA-YB(即a、b前后方向的距离差,可在水平投影中找出)为另一直角边,在V投影上作△A0ab,△A0ab≌△ABA1,0b即为一般线AB的实长,∠A0ba为直线AB与V面的倾角β,如图3-10c所示。 第三节 平面的投影 一、平面的表示方法 二、各种位置平面的投影 一、平面的表示方法 1、用几何元素表示平面 平面的空间位置，可用下列任何一组几何元素来表示。 （1）不在同一直线上的三点[A、B、C] 最基本的表示方法 （2）一直线和该直线外一点 [BC、A] （3）相交两直线[AB×AC] （4）平行两直线[AB//CD] （5）平面图形[△ABC] 不但能确平面的位置，而且能表示平面的形状和大小。 2、用迹线表示平面 迹线：平面与投影面的交线。 迹线平面：用迹线来表示的平面。 水平迹线：P平面与H面的交线，用PH表示 正面迹线：P平面与V面的交线，用PV表示 侧面迹线：P平面与W面的交线，用PW表示 用迹线表示平面 一般情况下，相邻两条迹线相交于投影轴上，它们的交点也就是平面与投影轴的交点。分别用Px，Py，Pz来表示。三条迹线的任意两条就可以确定平面的空间位置。 迹线的投影及其表示： 由于迹线位于投影面上，它的一个投影与自身重合，另外两个投影与投影轴重合，通常用只画出与自身重合的投影并加标记的办法来表示迹线，凡是与投影轴重合的投影均不标记。 二、各种位置平面的投影 空间平面 特殊位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 1.投影面平行面 对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。 水平面——平行于H面，同时垂直于V、W的平面 正平面——平行于V面，同时垂直于H、W的平面 侧平面——平行于W面，同时垂直于H、V的平面 V X H W Y Z O （1）水平面 p p p 1、水平投影p反映实形；2、正面投影p′和侧面投影p〞积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。 X YW Z O YH p p p P （1）迹线平面 1、无水平迹线； 2、Pv//OX轴，Pw//OYw轴，有积聚性。 V X H W Y Z O （2）正平面 1、正面投影q′反映实形；2、水平投影q和侧面投影 q〞积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。 q q q X YW Z O YH q q q Q （2）迹线平面 1、无正面迹线； 2、QH//OX轴，Qw//OZ轴，有积聚性。 V X H W Z O Y （3）侧平面 r r r 1、侧面投影r〞反映实形；2、水平投影r和正面投影r′积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。 X YW Z YH O r r r Q （3）迹线平面 1、无侧面迹线； 2、RH//OYH轴，RV//OZ轴，有积聚性。 * * 学习目标与要求： 本章主要介绍立体表面点、直线、平面投影的基本概念及其投影特性。通过学习,应该达到以下要求: 　1.掌握点的类型、投影特性和两点的相对位置,了解重影点概念。 　2.掌握直线的类型、投影特性。 　3.掌握平面的表示方法及其投影特性。 规定空间形体上的点用大写字母A、B、C…表示，其H面投影用相应的a、b、c…表示， V面投影用相应的a′、 b′、c′表示， W面投影用a〞、 b 〞 、c 〞。 投影图中直线段的标注，用直线段两端的字母表示。 空间的面通常用P、Q、R…表示。 第一节 点的投影 任一形体都可视为由点、线、面所组成，其中点是最基本的几何元素。 一、点的三面投影及其规律 空间点A放置在三面投影体系中，过点A作垂直于H面、V面、W面的投影线 A H V O X Y Z a a? ax a? ay az W a? a a? O X YH Z YW 点的三面投影图 ax ay az ay a? a a? O X YH Z YW 点的投影规律 ax ay az ay 水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（长对正）； 正面投