第三章直线与平面﹒平面与平面的相对位置.pptVIP

* 哈工大汽车工程学院 工程图学部 画法几何及机械制图Geometrical and mechanical drawing §3—1 平行问题 相对位置包括平行、相交和垂直。 平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 包括 ⒈ 直线与平面平行 定 理 若一直线平行于某平面的一条直线，则此直线平行于该平面。 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？ 正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。 c? ● ● b? a? m? a b c m n 唯一解 n? ⒉ 平面与平面平行 ① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? c? f? b? d? e? a? a b c d e f 例：已知平面?ABC与面外一点S，试过点S作一平面与平面?ABC平行。 e? d? d e 作图：过点S作直线 SD//AB、SE//AC,即：sd//ab、se//ac、 s′d′//a′b′,s′e′//a′c′,相交直线SD和SE所确定的平面即为所求。 s c? b? s? a? a b c 例 判别平面△ABC与四边形DEFG是否平行。 X O e f d g a b c e f d g a b c m n n m 分析：在任一平面内作两相交直线，若在另一平面内也能作出与之对应平行的两相交直线，则两平面平行。 作图： d?m?//a?b?、 d?n?//a?c?， 再作出其水平投影dm和dn,由于dm//ab、 dn//ac所以△ABC与四 边形DEFG平行。 直线与平面相交 平面与平面相交 § 3-2 相交问题 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点或求两平面的交线。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别 可见性。 积聚性投影的出现，相当于共有元素的一 个投影已知，就使问题的性质转化为面上 找点或线上找点的问题。 可见性一般能直接看出，不必另行作图判断。 当直线或平面垂直投影面时，利用其投影积聚性来求解的方法。 一、利用投影积聚性法 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 ⒈ 直线与平面相交 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 ● ● 例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。 ① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k?n?为可见。 还可通过重影点判别可见性。 作图 用线上取点法 ⑴ 平面为特殊位置 a b c m n c? n? b? a? m? k ● 1?(2?) 2 ● 1 ● ● k? ● ⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k?2?为不可见。 作图 用面上取点法 k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c 2 ● 1 ● k? ● ● ⒉ 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。 要讨论的问题： ① 求两平面的交线 方法： ⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。 可通过正面投影直观地进行判别。 a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) 空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。 ① 求交线 ② 判别可见性 作图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。 ● 能! 如何判别？ 例：求两平面的交线 MN并判别可见性。 ⑴ 能否不用重影点判别？ m ● n ● b 例：求两平面的交线 MN并判别可见性。 a c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) ● m ● n ● a b c d e f c? f? d? b? e? a?