第四章〔弯曲挠度3–Lu〕.ppt

A B C F a a EI 2EI 解： F B A wA1 θA1 采用逐段刚化法 1、令BC刚化，AB为 悬臂梁。 2、令AB刚化，BC为 悬臂梁。 F B A wB C M=Fa F B A wA1 θA1 F B A wB C B A wB C M=Fa EI 2EI 2EI A B C F a a EI 2EI 累加得到总的结果： §4-11 梁的刚度计算 梁的刚度条件为： θmax ≤ [θ] wmax ≤ [w], 其中：wmax ——梁的最大挠度， θmax ——一般是支座处的截面转角。 [w]、 [θ]——规定的容许挠度和转角。 一、梁的刚度计算 吊车梁： [w]=l/500～l/600 屋梁和楼板梁： [w]=l/200～l/400 钢闸门主梁： [w]=l/500～l/750 普通机床主轴： [w]=l/5000～l/10000 [θ]=0.005rad ～ 0.001rad 梁的刚度计算包括： ①校核刚度 ②截面设计 ③求容许荷载 有关设计手册或规范可以查阅： 例1. 一简支梁受力如图。已知F1=120KN，F2=30KN，F3=40KN，F4=12KN。梁横截面由两个槽钢组成。[σ]=170MPa，[τ]=100MPa，[w]=l/400，E=2.1×105MPa。试由强度条件和刚度条件选择槽钢型号。 　　　 解：1°求支座反力 2°画剪力图和弯矩图 2.40 F1 0.4 A B F2 F3 F4 0.4 0.7 0.3 0.6 FAy FBy （a） 138 18 12 52 64 FQ （kN） （b） M （kNm） 55.2 62.4 54 38.4 （c） t z d b h/2 h/2 （d） 3°由正应力强度条件选择槽钢型号 查表，选两个20a号槽钢Wz=178×2=356cm3 ∴满足正应力强度条件。 4°校核切应力强度 20a号槽钢：Iz=1780.4cm4，h=200mm，b=73mm，d=7mm，t=11mm。 = 57.4 MPa＜[τ]=100MPa 满足切应力强度条件要求。 5°校核刚度 ∵ [w] = 2.4 / 400 = 6×10-3m = 6 mm ∴ 选20a号槽钢也能满足刚度要求。 t z d b h/2 h/2 （d） 2.40 F1 0.4 A B F2 F3 F4 0.4 0.7 0.3 0.6 FAy FBy （a） 二、从变形看提高承载能力 从刚度看： [1] 提高E，I； [2] 增加约束，减小挠度。 HOHAI UNIVERSITY HOHAI UNIVERSITY 第四章 弯曲变形 —— 梁的挠度计算 §4-7 梁的变形 在平面弯曲情况下，梁的轴线在形心主惯性平面内弯成一条平面曲线。此曲线称为梁的挠曲线。 当材料在弹性范围时，挠曲线也称为弹性曲线。 w A B y x p p C C θ θ 1、挠度: 梁的截面形心在垂直于轴线方向的线位移w。 2、转角：梁的截面绕中性轴转过的角度θ。 w= w(x)——挠曲线方程(挠度方程)。向下为正. 小变形时，θ≈tanθ=dw (x)/dx=w(x)——转角方程。顺时针为正。 w A B y x p p C C θ θ §4-8 梁的挠曲线近似微分方程 1 w A B y x p p C C θ θ —— 挠曲线近似微分方程 M 0 w 0 M M O y x M 0 w 0 M M O y x §4-9 用积分法计算梁的挠度与转角 对于等截面梁，EI = 常数。 E I w = - M (x) 式中C, D 由梁支座处的已知位移条件即位移边界条件确定。 边界条件： wA=0 wB=0 wA=0 θA=0 边界条件： A p A p B 如： 例1：一悬臂梁在自由端受集中力作用，求梁的转角方程和挠度方程。并求最大转角和最大挠度。设梁的抗弯刚度为EI。 F A B l A l x y F F B 解： 边界条件: 当 x = l 时： wmax A l x y F θmax B 例2：一简支梁受均布荷载作用，求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大挠度和A、B截面的转角。设梁的抗弯刚度为EI。 A B l q 解:1°建立坐标系。求支座反力。列弯矩方程： x y l A B q 边界条件 得: x y l A B q θB θA wmax 例3：已知F、EI，求梁的转角方程和挠度方程及wmax 。 x y A B F l x a b C D 解:1°建立坐标系。 求支座反力。 2°分段求出弯矩方程及w′、w。 x