第四章平面向量﹒数系的扩充与复数的引入第四节平面向量应用举例.ppt

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第四节　平面向量应用举例 a＝λb a·b＝0 2．向量在物理中的应用 (1)向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用． (2)向量在速度的分解与合成中的应用． (3)向量的数量积在合力做功问题中的应用：W＝f·s. 3．向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题． 过点(1,2)且与向量a＝(4,2)所在的直线平行的直线，其斜率与a的坐标有何关系？你能写出该直线的方程吗？ 向量在平面几何中的应用 如图4－4－1所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为BC的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE. 向量在平面几何中的应用 向量在物理中的应用 如图4－4－2所示，已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，F的大小为50 N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20 m，问F、摩擦力f所做的功分别为多少？ 向量在物理中的应用 【思路点拨】　力在位移上所做的功，是向量数量积的物理含义，要先求出力F，f和位移的夹角． 1．(1)物理学中的“功”可看作是向量的数量积的原型．(2)善于将平面向量与物理知识进行类比．例如，向量加法的平行四边形法则可与物理中力、位移的合成分解进行类比． 2．用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题；三是将结果还原为物理问题． 【思路点拨】　(1)把b＋c用坐标表示，再求|b＋c|2的表达式；(2)由向量垂直得数量积为0，从而列方程求解． 向量在三角函数中的应用 1．解答本题主要用到两方面的知识，一是把向量模转化为向量的数量积，二是把向量垂直转化为数量积为0. 2．平面向量与三角函数结合的题目的解题思路通常是将向量的数量积与模经过坐标运算后转化为三角问题，然后利用三角函数基本公式求解． 向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用 【思路点拨】　设动点M(x，y)，利用向量共线，垂直等条件构建x，y满足的代数方程． 1．(1)向量法解决平面解析几何问题的关键是把点的坐标转换成向量的坐标，然后进行向量的运算．(2)相等向量、共线向量、垂直向量的坐标形式经常用到，必须熟练掌握． 2．向量在解析几何中出现，多用于“包装”，求解这类问题要根据向量的意义与运算“脱去”向量外衣，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关斜率、距离、轨迹与最值等问题． 从近两年的高考试题来看，用向量方法解决简单的平面几何及力学问题，要求较低，只是在2011·天津，2010·辽宁高考中各考一个小题，重点考查向量方法的简单应用，另外向量作为载体，常与相关知识交汇，平面向量在其中起一个穿针引线的作用，如2011·江西高考，此类题目常以向量的运算为切入口，体现了向量的工具性作用． 从近两年的高考试题来看，用向量方法解决简单的平面几何及力学问题，要求较低，只是在2011·天津，2010·辽宁高考中各考一个小题，重点考查向量方法的简单应用，另外向量作为载体，常与相关知识交汇，平面向量在其中起一个穿针引线的作用，如2011·江西高考，此类题目常以向量的运算为切入口，体现了向量的工具性作用． 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 【提示】　直线的斜率k＝＝，为a的纵坐标与横坐标的比值，∴直线方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0. 【尝试解答】　·＝(＋)·(＋) ＝－||2＋·＋·＋· ＝－||2＋||||cos 90°＋||2cos45°＋||2cos 45° ＝－||2＋||2＝0， ∴⊥，即AD⊥CE. 1．本题把证明AD⊥CE转化为证明向量垂直，即证明·＝0.解题的关键是把，用基向量，表示出来，然后利用向量的运算法则和性质解决问题． 2．用向量法解决几何问题的“三步曲”，先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素；通过平面向量的运算解决向量问题；把向量运算结果“翻译”成几何关系． 【尝试解答】　设木块的位移为s， 则F·s＝|F|·|s|cos 30°＝50×20×＝500 J， F在竖直方向上的分力大小为 |F|sin 30°＝50×＝25(N)， 所以摩擦力f的大小为|f|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)， 所以f·s＝|f|·|s|cos 180° ＝1.1×20×(－1)＝－22 J. ∴F，f所做的功分别是500J，－22 J． (2012·韶关调研)已知向量a＝(cos α，sin α)， b＝(cos β，sin β)，c＝(－1,0)． (