第四章电路分析基础.ppt

* 第4章 相量分析法 4.1 复数 及其运算 4.3 相量 分析法 4.4 复功率 4.2 相量 和复阻抗 本章学习目的及要求 熟悉复数的几种表达方式及其加减乘除运算规则；掌握正弦量的相量表示法、相量的性能及其运算方法；掌握复阻抗和复导纳的概念；学会用相量图进行正弦量的辅助分析；正确理解正弦交流电路中几种功率的分析。 4.1 复数及其运算 学习目标：复数的运算是相量分析的基础，了解复数的代数式、三角式和极坐标式及其相互转换，理解复数进行加减乘除运算的规则。 4.1.1 复数及其表示方法 复数A在复平面上是一个点， ＋j 0 a2 ＋1 a1 A 原点指向复数的箭头称为它的模, 模a与正向实轴之间的夹角称为复 数A的幅角； A在实轴上的投影是它的实部； A在虚轴上的投影 称为其虚部。 复数A的代数表达式为：A=a1+ja2 由图又可得出复数A的模值a和幅角ψ分别为： a 由图还可得出复数A与模 复数还可以表示为指数形式和极坐标形式： 又可得到复数A的三角函数式为： ＋j 0 a2 ＋1 a1 A a a及幅角ψ之间的关系为 A=acosψ+jasinψ A=ae jψ 或 A=a /ψ 复数的几种表示方法可以相互转换。 已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出 复数A的极坐标形式和代数形式表达式。 极坐标形式为：A=5/53.1° 代数表达形式为：A=3+j4 4.1.2 复数运算法则 显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。 设有两个复数分别为： A、B加、减、乘、除时的运算公式 在复数运算当中，一定要根据复数 所在象限正确写出幅角的值。如： 代数形式中虚部数值前面的j是旋转因子，一个复 数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90°；除以j相 当于在复平面上顺时针旋转90°（数学课程中旋转因 子是用i表示，电学中为了区别于电流而改为j)。 1. 已知复数A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。 2. 已知复数A=17/24°，B=6/-65°。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。 第2题自己练习。 4.2 相量和复阻抗 学习目标：了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相量表示法；初步了解相量图的画法；掌握复阻抗的概念。 4.2.1 相量 与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例如正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，若用相量表示， 其最大值相量为： 有效值相量为： 由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量 只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量 的有效值（或最大值），幅角对应正弦量的初相。 按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的 有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。 把它们表示为相量，并且画在相量图中。 例 已知 用有效值相量表示，即： U1 = U1 ψ1 U2 = U2 ψ2 画在相量图中： U2 U1 也可以把复平面省略，直接画作 U2 U1 虚线可以不画 利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正 弦量之间的加、减运算及其电路分析。 U 利用相量图辅助分析， U2 U1 根据平行四边形法则， 由相量图可以清楚地看出： U1cosψ1+U2cosψ2 U1sinψ1+U2sinψ2 利用相量图分析计算同频率正弦量之 间的加、减运算，显然能起到化隐含 为浅显的目的，根据相量与正弦量之 间的对应关系：u=Umsin(ωt +φ) 4.2.2 复阻抗 如果把正弦交流电路中各元件的电阻或电抗用 复数表示时，我们称之为复数形式的电阻电抗，简 称复阻抗。各元件复阻抗的代数形式如下： 如果几个理想元件相串联时，它们复阻抗的模 和幅角可由以下三角形求出： R XL |Z| RL串联电路 R XC |Z| RC串联电路 R XL-XC |Z| RLC串联电路 1. 把下列正弦量表示为有效值相量： 思考 练习 2. 指出下列各式的错误并改正： 正弦量和相量之间只有对应没有相等。 电压单位是V！ 相量上面要加符号“·”！ I 4.3 相量分析法 4.3.1. 串联电路的相量模型分析 RL串相量图 UL RC串相量图 UC UR UC UC U RLC串相量图 U I I UR UR U 串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此在相量分析 中，应以电流为参考相量（参考相量画在正向实轴位置上）。 UL ULC UR I UL U RL串相量模型 UR I UC U RC串相量模型 UR I UL U RLC串相量模型 UC