第四章直线﹒平面相对位置.ppt

第四章 直线与平面、平面与平面 基本要求 一、直线与平面平行 [例题1] 试判断直线AB是否平行于定平面 [例题2] 试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面 [例题3 ] 试判断两平面是否平行 [例题4] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。 §4-2 直线与平面的交点、两平 面的交线 直线与平面相交 一、利用积聚性求交点、交线 直线与特殊位置平面相交 判断直线的可见性  求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并判别其可见性。 一、利用积聚性求交点、交线 一般位置平面与特殊位置平面相交 二、利用辅助平面求交点、交线 以正垂面为辅助平面求线面交点 直线EF与平面Δ ABC相交，判别可见性示意图 直线EF与? ABC相交，判别可见性。 二、利用辅助平面求交点、交线 求两平面的交线 §4-3 直线与平面垂直、两平面垂直 两平面垂直的几何条件 本章结束 [例题6] 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交 。 分析 作图 [例题11] 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 °，与H面的夹角为45 °。 两一般位置平面相交求交线的方法 示意图 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 M B C A F K N L 利用重影点判别可见性 两平面相交，判别可见性 3? 4? ( ) 3 4 2 1 ( ) 1? 2? 三面共点法：人为地设立第三面与之相交。三平面交于一点，此点就是共有点，属三方共有。第三面应是特殊位置平面。 三面共点法 用 三面共点法 ?求解 PV QH 一、直线与平面垂直 几何条件 定理1 定理2 例题7 例题8 例题9 例题10 二、两平面垂直 几何条件 例题11 例题12 例题13 若直线垂直于平面，则该线必垂直于平面上的所有直线。 直线垂直于平面 定理（逆） 若一直线垂直于平面上的两条相交直线，则直线必垂直于该平面。 [例题6] 平面由? BDF给定，试过定点K作平面的法线。 a? c a c? n? n k k? h? [例题7] 试过定点K作特殊位置平面的法线。 h h h h? h? （a） （c） （b） [例题8] 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于该平面。 e? f? e f 若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 A D g? [例题9] 平面由? BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面。 h a? c a c? h? g [例题10] 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否 垂直。 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 两平面垂直 两平面不垂直 [例题11] 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否 垂直。 f? f d? d 结论：因为AD直线不在? ABC平面上，所以两平面不垂直。 [例题12] 试过定点A作直线与已知直线EF正交。 E Q 分析 过已知点A作平面垂直于已知直线EF，并交于点K，连接AK，AK即为所求。 F A K 作图 2? 1 a? e f a f? e? 1? 2 2? 1 PV 1? 2 k? k 过已知点K作平面P平行于? ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。 F P E K H m? n? h? h n m PV 1? 1 2? 2 1．过点K作平面KMN//? ABC平面。 2．求直线EF与平面KMN的交点H 。 3．连接KH，KH即为所求。 * §4-1 直线与平面、平面与平面平行 §4-2 直线与平面、平面与平面相交 §4-3 直线与平面、平面与平面垂直 基本要求 （一）平行问题 1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。 （二）相交问题 1．熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。 2．熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。 3．掌握利用重影点判别投影可见性的方法。 （三）垂直问题 掌握线面垂直