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第四讲功能关系在力学中的应用
第4讲 功能关系在力学中的应用 1.(2010·新课标全国卷,16)(多选)如图2-4-1所示,在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断 ( ). 图2-4-1 A.在0~t1时间内,外力做正功 B.在0~t1时间内,外力的功率逐渐增大 C.在t2时刻,外力的功率最大 D.在t1~t3时间内,外力做的总功为零 解析 由动能定理可知,在0~t1时间内质点速度越来越大,动能越来越大,外力一定做正功,故A项正确;在t1~t3时间内,动能变化量为零,可以判定外力做的总功为零,故D项正确;由P=Fv知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零,故B、C项都错. 答案 AD 2.(2011·新课标全国卷,16)(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是 ( ). A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增 加 C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械 能守恒 D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有 关 解析 运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能减小,选项A正确.从蹦极绳张紧到最低点弹力一直做负功,弹性势能增加,选项B正确.除重力、弹力之外无其他力做功,故系统机械能守恒,选项C正确.重力势能的改变与重力势能零点的选取无关,故选项D错误. 答案 ABC 3.(2013·山东卷,16)(多选)如图2-4-2所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m(Mm)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中 ( ). 图2-4-2 A.两滑块组成的系统机械能守恒 B.重力对M做的功等于M动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 解析 两滑块释放后,M下滑、m上滑,摩擦力对M做负功,系统的机械能减小,减小的机械能等于M克服摩擦力做的功,选项A错误,D正确.除重力对滑块M做正功外,还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功,选项B错误.绳的拉力对滑块m做正功,滑块m机械能增加,且增加的机械能等于拉力做的功,选项C正确. 答案 CD 4.(2013·广东卷,19)(多选)如图2-4-3,游乐场中,从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道,甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处,下列说法正确的有 ( ). 图2-4-3 A.甲的切向加速度始终比乙的大 B.甲、乙在同一高度的速度大小相等 C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D.甲比乙先到达B处 解析 在曲线上任取一点,作切线,设切线与水平方向成的锐角为θ,则切向力为:mgsin θ=mat,可以看出甲的切向加速度一直减小,乙的切向加速度一直增大,在B点,就有甲的切向加速度小于乙,当然这样的地方还有很多,A错. 分析过程:经分析甲、乙开始一段时间,切向加速度甲比乙大,切向速度存在上面3种可能,假设图(b)成立,从0到末时刻有s甲s乙,末时刻速度大小相同,表示甲、乙下降同一高度,然后用水平线去截甲、乙轨迹,如图(d)所示,则有s甲s乙,与上面结论相矛盾,故假设不成立,同理图(c)也不成立,只有图(a)成立,即C错,D对. 答案 BD 主要题型:选择题、计算题 热点聚焦 (1)功、功率的理解及定量计算,往往与图象相结合 (2)动能定理的应用 (3)机械能守恒定律的应用 (4)滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题 命题趋势 2012年,2013年全国课标卷在力学功能关系中均没有单独命题. (1)结合直线运动考查功、功率的理解及计算. (2)对动能定理的考查,可能出现以下情景: ①物体在单一过程中受恒力作用,确定物体动能的变化. ②物体经历多个过程,受多个力的作用,且每个过程中所受力的个数可能不同,确定物体动能的变化. ③在一个复杂的综合问题的某一过程,应用牛顿第二定律与动能定理相结合,分析力的做功或物体的动能变化情况. (3)对机械能守恒定律的考查,可能出现以下两种情景: ①结合物体的典型运动进行考查,如平抛运动、圆周运动、自由落体运动. ②在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查. (4)对功能关系的考查,可能出现以下情景: ①功能关系结合曲线运动及圆周运动进行考查. ②功能关系结合多个物体间的相对运动进行考查. ③物体经历多个过程,有多个力做功,涉及多种形式的能量转化
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