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第四讲空间直线及其方程
定理 2 例 解 * 一. 直线的方向向量 第四节 空间直线及其方程 二. 空间直线的方程 三. 与直线有关的几个问题 四. 平面束方程 一. 直线的方向向量 直线的方向数 直线的方向余弦 二. 空间直线的方程 1.直线的一般方程 2. 直线的两点式方程 3. 直线的参数方程 4. 直线的标准方程 1. 直线的一般方程 例 2. 直线的标准方程 直线的方向向量：与直线平行的非零向量 直线的标准方程（对称式方程） 3. 直线的参数式方程 4. 直线的两点式方程 例 解 求通过点 A(2, ?3, 4)与 B(4, ?1, 3)的直线方程. 所以, 直线的对称式方程为 直线的方向向量可取 AB = (2, 2, ?1) 解: 例 例 解 例 解 例 解 三. 与直线有关的几个问题 直线L1, L2的方向向量 有: 所以: 解 例 s1=(1, ? 4, 1 ) s2=(2, ? 2, ? 1) 例 解 定理 1 例 解 判定下列各组直线与平面的关系. L的方向向量 s =(?2, ?7, 3) ? 的法向量 n =(4, ?2, ?2) s ? n = (?2) ? 4 + (?7) ? (?2) + 3 ? (?2) = 0 又M0(?3, ? 4, 0)在直线 L上, 但不满足平面方程, 所以L与? 平行, 但L不在? 内. 解 例 L的方向向量 s =( 3, ?2, 7 ) ? 的法向量 n =( 6, ?4, 14 ) ? L 与 ? 垂直. 解 L的方向向量 s =( 3, 1, ?4 ) ? 的法向量 n =( 1, 1, 1 ) s ? n = 3 ? 1 + 1 ? 1 + (?4) ?1 = 0 又L上的点 M0(2, ?2, 3)满足平面方程, 所以 , L 在? 内. 解 *
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