第四﹒五章几何图形初步﹒相交线与平行线复习.ppt

第三、四章 几何图形初步、相交线与平行线复习 义务教育教科书 数学 七年级 上册 1.会求余角、补角，会找同位角、内错角、同旁内角，会用平行线的判定和性质解决与角有关的计算和证明问题； 2.体会数形结合和转化思想 知识结构图 立体图形 平面图形 平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 直线、射线、线段 角 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 相交线 两条 直线 相交 两条直线被 第三条所截 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 特殊 垂直 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平行线的判定 平行线的性质 平移 平移的特征 命题 知识构图 平行线的判定 两直线平行 条件 结论 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 条件 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 结论 两直线平行 平行线的性质 （1）展示人规范快速，总结规律、易错点、困惑等（用彩笔）。 （2）其他同学在下面完成探究案，不浪费一分钟。 （3）小组长要检查、落实，力争全部达标。 展示问题 展示位置 展示小组 点评 3、4 前黑板左侧 6组 自 由 点 评 5、6 前黑板右侧 5组 7 后黑板左侧 4组 8 后黑板左侧 3组 10 后黑板右侧 2组 11 后黑板 1组 1、对顶角和邻补角的存在前提是两条直线相交。 1 2 3 4 2、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）。 特别提醒 4、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。 5、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线”到“角”。 例1 在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是 （ ）． （Ａ）　　　（B） （C） （D） C 例2 如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来． 　例3 点A，B，C 在同一条直线上， AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长． 解：（1）如图①，因AB＝3 ，BC＝1, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)． （2）如图②，因AB＝3，BC＝1， 所以AC＝AB－BC＝3－1＝2（cm）． 例4 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30o，求∠α、∠β． 解：设∠α＝xo，则∠β＝180o－xo． 根据题意 ∠β＝2(∠α－30o)， 得 180－ x＝2(x －30)， 解得 x＝80． 所以 ，∠α＝80o，∠β＝100o． 例5 如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN，求∠NEM的度数． 解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB ， EN平分∠AEA． 因 ∠BEB＋∠AEA=180°， 所以有∠NEM=∠NEA＋∠MEB ＝ ∠AEA＋ ∠BEB ＝ (∠AEA＋∠BEB) =90°． ∠AEA． 　∠BEB，∠NEA＝ 所以有∠MEB＝ 典型例题 例1 　如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70o，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数． ┓ A B C D O E 此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。 C ∟ 理由:垂线段最短 例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。 A D C B E F 例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗? 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) (平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。 平 行 ∠1和∠2不是同位角， 如图