线线垂直–线面垂直.ppt

线面垂直的判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。 思考2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？ 推论2 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第1章　立体几何初步 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第1章　立体几何初步 返回 * 空间中的垂直关系 　（线线垂直、线面垂直) 学习目标 1．理解线线垂直、线面垂直的概念 2．掌握线面垂直的判定定理，能作出正确的判定 3．掌握线面垂直的性质定理，并能应用该定理证明空间位置关系． 课前预习答案 1．直线与直线的垂直 两条直线垂直的定义：如果两条直线_____________或_______________________，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直． 2．直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直． 相交于一点 经过平移后相交于一点 这条直线叫做平面的________，这个平面叫做这条直线的________，交点叫做_________，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_______________，垂线段的长度叫做这个______________________． (2)直线和平面垂直的判定定理 文字语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面. 符号语言：设a，b，c为直线，α为平面, 若c⊥a c⊥b ，则c⊥α (3)推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一平面． 垂线 垂面 垂足 垂线段 点到平面的距离 垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ 不一定．平行、相交、异面都有可能．　 3．直线与平面垂直的性质 (1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的__________都垂直，除此以外还有性质定理． (2)垂直于_____________的两条直线平行． 垂直于________________的两个平面平行． 感悟 所有直线 同一个平面 同一条直线 课堂互动讲练 问题1、折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ 问题2、由折痕AD⊥BC ，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD ，AD⊥BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？ 实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心． 求证：A1O⊥平面GBD. 【分析】　要证明线面垂直，可在平面GBD内找两条相交直线与A1O垂直． 例1 【点评】　把线面垂直的证明，转化为线线垂直，其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法． 思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？ 推论1:如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 证明: 假设b不平行于a, 反证法 O 作用：证线线平行 例2、如图１所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC ,SD于E,F,G．求证： AE⊥SB 。 小结 1．直线与直线垂直 2．直线和平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义。 (2)判定定理 (3)推论1，推论2 【证明】 ? ? BD⊥A1O， 设正方体棱长为a，连接OG、A1G、A1C1. ∵A1O2＝A1A2＋AO2 ＝a2＋(a)2＝a2， OG2＝OC2＋CG2 ＝(a)2＋()2 ＝a2， A1G2＝A1C＋C1G2 ＝(a)2＋()2 ＝a2， A1O2＋OG2＝A1G2， A1O⊥OG， 又BD∩OG＝O，A1O⊥平面GBD. 【点评】　证明线线垂直的常用思路是： .