线面﹒面面垂直的判定习题课.ppt

1.直线与直线垂直 两直线垂直是指它们的交角或平移后的交角为直角，两条直线不一定相交. 在平面几何中，两直线垂直时，它们一定相交. 2.直线和平面垂直 （1）直线和平面垂直的定义可以用来判定线线垂直，即当直线和平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线，可以把它作为线线垂直的判定定理. （2）要判定一条直线是否和一个平面垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要. （3）教材中例1可以作为结论使用： 过一点和已知平面垂直的直线只有一条. （4）如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，可作为两直线平行的一种判定方法. 3.（1）线面垂直的定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义词，即直线和平面内的所有直线垂直. （2）线面垂直的判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，证明时一定要明确指出，弄清定理的条件是掌握好定理的关键. （3）转化思想在本学案中的应用: 线线垂直 线面垂直. 在转化时要弄清相互转化的条件，根据具体问题灵活选取恰当的证明方法. 4.证面面垂直的方法： （１）证明两平面构成的二面角的平面角为90°. （２）证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，将证明“面面垂直”的问题转化为证明线面垂直的问题. (3)证明一个平面垂直于另一个平面内的一条直线，将证明“面面垂直”的问题转化为证明“线面垂直”的问题. 5.空间中角的概念及计算是立体几何的重要内容，求角的步骤是： （1）找出或作出有关的图形； （2）证明它符合定义； （3）计算. 即“一作、二证、三计算”. 1.如果直线l与平面α内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作 .直线l叫做 ，平面α叫做 .直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做 . 2.一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直.这个定理叫做直线与平面垂直的 ，用符号表示为： aα bα a∩b=O l⊥α. l⊥a l⊥b 任意一条 l⊥α 平面α的垂线 直线l的垂面 垂足 两条相交直线 判定定理 3.一条直线PA和一个平面α相交，但不和这个平面 ，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做 .过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ，叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或 ，我们说它们所成的角是0°的角. 垂直 斜足 锐角 在平面内 4.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 .这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 .棱为l，面分别为α,β的二面角记作二面角α—l—β.在二面角α—l—β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做 .二面角的大小可以用它的 来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是 的二面角叫做直二面角.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面 . 互相垂直 二面角 二面角的棱 二面角的面 二面角的平面角 平面角 直角 5.一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直.这个定理叫做两个平面互相垂直的 ，用符号表示为： l⊥α lβ α⊥β. 判定定理 垂线 学点一 线面垂直的判定 如图2-4-2所示，三棱锥S—ABC中，SB=AB，SC=AC，作AD⊥BC于D，SH⊥AD于H， 求证：SH⊥平面ABC. 图2-4-2 【分析】考查线面垂直的判定定理.