2015年高考数学导数真题及预案.doc

导数 目录 1.【2015高考福建，理10】 - 1 - 2.【2015高考陕西，理12】 - 2 - 3.【2015高考新课标2，理12】 - 3 - 4.【2015高考新课标1，理12】 - 3 - 5.【2015高考陕西，理16】 - 4 - 6.【2015高考天津，理11】 - 5 - 7.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分） - 6 - 8.【2015高考江苏，19】（本小题满分16分） - 8 - 9.【2015高考福建，理20】 - 10 - 10.【2015江苏高考，17】（本小题满分14分） - 13 - 11.【2015高考山东，理21】 - 14 - 12.【2015高考安徽，理21】 - 17 - 13.【2015高考天津，理20（本小题满分14分） - 19 - 14.【2015高考重庆，理20】 - 21 - 15.【2015高考四川，理21】 - 22 - 16.【2015高考湖北，理22】 - 24 - 17.【2015高考新课标1，理21】 - 26 - 18.【2015高考北京，理18】 - 27 - 19.【2015高考广东，理19】 - 29 - 20【2015高考湖南，理21】 - 31 - 1.【2015高考福建，理10】 若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以，即，，选项A,B无法判断，故选C． 【考点定位】函数与导数． 【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题． 2.【2015高考陕西，理12】 对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A．是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D. 点在曲线上 【答案】A 【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A． 【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值． 【名师点晴】本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究函数的极值，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“有且仅有一个”和“错误”，否则很容易出现错误．解推断结论的试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理． 3.【2015高考新课标2，理12】 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A． 　　　B． C． 　　　D． 【答案】A 【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质． 【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题． 4.【2015高考新课标1，理12】 设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ） (A)[-，1） (B)[-，） (C)[，） (D)[，1） 【答案】D 【解析】设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，＜0，当时，＞0，所以当时，=，当时，=-1，，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故选D. 【考点定位 【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2. 5.【2015高考陕西，理16】 如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ． 【答案】 【解析】建立空间直角坐标系，如图所示： 原始的最大流量是，设抛物线的方程为（），因为该抛物线过点，所以，解得，所以，即，所