统计学和SPSS软件No.13.ppt

* 统计学与SPSS软件 平均数的差异检验——t 检验 基本定义： 平均数检验方法—— 连续变项的平均数的意义的检验 当研究者所欲分析的数据是不同样本的平均数，也就是探讨类别变项对于连续变项的影响，平均数的差异成为主要分析重点。 平均数间的差异是否具有统计的意义，可透过t检验来检验平均数间的差异是否显著的高于随机变异量。 中心极限定理 样本平均数抽样分配的平均数等于总体平均数 平均数抽样分配的方差等于总体方差除以样本数 方差与样本数大小成反比，或标准差（又称标准误）与样本数大小的平方根成反比 不论原始母体的形状是否为常态分配，当样本人数够大时，抽样分配会趋近于一个常态分配 样本统计量可以根据抽样分配的机率原理来推估总体，并估计抽样误差的大小，称为中心极限定理（Central Limit Theorem）。 中心极限定理（Central Limit Theorem） 对于任何一个总体（μ，σ2），样本大小为n的样本平均数所形成的分配，当样本大小n趋近无限大时，亦趋近于常态分配（μ，σ2/n）。 当研究者关心某一个连续变项的平均数，是否与某个理论值或总体平均数相符合之时，称为单总体平均数考验。 例如某大学一年级新生的平均年龄19.2岁是否与全国大一新生的平均年龄18.7岁相同。研究假设为样本平均数与母群体（或理论值）平均数不同，或μ≠μ0。 当总的标准差已知，抽样分配的标准差可依中央极限定理求得，且无违反正态假设之虞，可使用Z分配来进行检定。 若母群的标准差未知，则需使用样本标准差的无偏估计数来推估总体标准差。 t 检验基础 某工厂用自动打包机打包，每包标准质量为100kg，为了保证生产的正常运行， 样本所载整体的均数是否等于这一已知总体均数。现给出2种可能的假设如下： 那么，究竟哪一种假设才是正确的呢？根据假设检验的步骤，我们可以首先假定H0是成立的。那么该样本就真的是从均值为100的总体中随机抽样而来，其具体的统计描述指标如下表所示 t分配的方差随着自由度的变化而变动 自由度越大，变异数越趋近于1，接近标准正态分配 自由度越小，变异数越大于1，也就是比标准正态分配更趋于分散扁平 样本均值和总体均值的比较 表中 用某种钢生产的强度X服从正态分布，且均值为50kg/平方mm。今改变炼钢的配方，利用新炼法炼了9炉钢，从这9炉钢生产的钢筋中每炉抽取1根测试。其强度分别为： 56.01 52.45 51.53 48.52 49.04 53.38 54.02 52.13 52.15 试问用新法炼钢生产的钢筋强度的均值是否有明显的提高（alpha = 0.05）？ 根据题意假设 H0: μ=50 H1： μ50 由于总体方差未知，故而选取统计量T，在H0为真下： 对给定的显著性水平 由样本观测值算得 故拒绝H0，即认为新法炼钢生产的钢筋强度的均值有明显提高 某种元件，要求其使用寿命不得低于1000h，现从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命样本平均值为950h，样本标准差为100h。已知该种元件寿命服从正态分布，试问这批元件是否可以认为合格（alpha = 0.05）？ * 统计学与SPSS软件