1.1菱形性质及面积教程方案.ppt

如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 , OB=OD=3 证明: ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB= ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 你根据什么方法能判定是菱形吗？ 有四条边相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. 探究二 A B C D O 归纳 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形. 1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 菱 矩 矩 菱 一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔 第一章 特殊的平行四边形 1.1菱形的性质与判定(1) 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 活动一： 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 邻边相等 活动二： 有一组 的 叫做 邻边相等 平行四边形 A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形 且AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 菱形 感受生活 你能举出生活中你看到的菱形吗？ 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏 感受生活 将一张长方形的纸如下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.得到什么样的图形？ 活动三：折一折 剪一剪 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题： １、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？ 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 菱形ABCD中 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC=∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD Rt △ AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD ≌Rt△DOA A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的四条边相等 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形 已知:如图四边形ABCD是菱形 求证:菱形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 A B C D O 证明:(1)∵四边形ABCD 是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) DA=BC，AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (2)由(1)知△DAC是等腰三角形 ∴DB⊥AC，DB平分∠ADC(三线合一) 同理:DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AO=CO (1)菱形具有平行四边形的一切性质； (2)菱形的四条边都相等； (3)菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； A B C D O 1、菱形ABCD两条对角线