胡颖迪课件三角形的内角及.ppt

* * * * * * * * * 执教 永兴三中 胡颖迪 信丰四中 申继昱 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 三角形的三个内角和是多少? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 探究实践 验证 A B C B B C A C A B A B C 想一想 问题：有什么方法可以得到１８０° １．平角的度数是１８０° ２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 证法1：延长BC到D，过C作CE∥BA ∴ ∠A=∠1 ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° 三角形的内角和等于1800 证法2：过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° A B C E F 2 1 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° 三角形的内角和等于1800 ∴∠B=∠BAE ∴∠EAB+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° 证法3：过A作AE∥BC 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 归纳 三角形的内角和等于1800 例１:在△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°，  则∠B= . 解:△ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 ° 又 ∵ ∠A －∠B=50° ∠C －∠B =40 ° ∴ ∠A = ∠B+50° ∠C = ∠B+40° ∴ ∠B+50° +∠B + ∠B+40° =180 ° 即： ∠B= 30° 例２:在△ABC中,∠A :∠B:∠C=2:3:4 ,则∠A = ∠ B= ∠ C= 解：设 ∠A =2x，∠B=3x， ∠C=4x。 △ABC中， ∠A +∠B+∠C=180 ° 则 2x+3x+4x= 180 ° x=20 ° 所以∠A =40 °， ∠B=60 °， ∠C=80 ° 牛刀小试：知识抢答 抢答规则： 每个字里面都有一个题目， 抢答者可自由选择。运用三角形内角和定理： ※ 你选择的题目是： 1）在△ABC中∠A=90°，C=30°，则∠B= ； 解在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=９0°， ∠C=３0° ∴∠B= 180°-∠A- ∠C =180°- ９0°-３0° = 60° 你选择的题目是： （2）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C， 则∠B= ； 解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60° ∴∠B+∠C=120° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=60 ° 你选择的题目是： （3）在?ABC中,?C=55°,?B=?A-35°,则?A= 解:△ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 ° 又 ∵ ∠B= ∠A －35° ∠C =55° ∴ ∠A+∠A-35 + 55° =180 ° 即： ∠A= 80° 你选择的题目是： （4）∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC是什么三角形？ （4）解：设 ∠A =3x，∠B=2x， ∠C=x。 △ABC中， ∠A +∠B+∠C=180 ° 则 3x+2x+x= 180 °