自动控制2阶系统性能分析.ppt

* 第三章 时域分析法 第三节 二阶系统性能分析 一、二阶系统的数学模型 二、二阶系统的单位阶跃响应 五、改善二阶系统性能的措施 三、二阶系统的性能指标 四、带零点二阶系统的单位阶跃响应 二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 系统的典型结构: —阻尼比 —无阻尼自然振荡频率 ζ ω n 一、二阶系统的数学模型 第三节 二阶系统性能分析 求出标准形式的性能指标表达式，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。 Ф(s)= C(s) R(s) ω n ω n ζ s2+2 s+ ω n = 2 2 n - R(s) C(s) s(s+2 ω ζ ω2 n ) = s2 +Rs/L+1/LC 1/LC LCs2 +RCs+1 1 = G(s)= Uc(s) Ur(s) 例如：RLC电路的传递函数为 得： n ω ζ 2 =R/L ζ= R C 2 L 第三节 二阶系统性能分析 + - ur uc + - C L R i 二阶系统的参数与标准式的参数之间有着对应的关系。 n2 ω =1/LC ω n =1/ LC ω n ω n ζ s2+2 s+ ω n = 2 2 ζ值不同，两个根的性质不同，有可能为实数根、复数根或重根。相应的单位阶跃响应的形式也不相同。下面分别讨论。 C(s)=Ф(s)R(s) ω n ω ζ s2+2 s+ n2 =0 二、二阶系统的单位阶跃响应 第三节 二阶系统性能分析 ω n2 ω n ζ (s2+2 s+ ω n2 ) = ? s 1 ω n ω ζ =- ± n 2 -1 ζ ω n ζ s1.2 = ± -2 2 ω ζ (2 )2-4 n ω n 2 1. ζ1 过阻尼 两不相等 负实数根 c(t)=A1+A2es1t+A3es2t 系统输出无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。 第三节 二阶系统性能分析 A1 = s s-s1 + A2 A3 s-s2 + 单位阶跃响应曲线 c(t) t 0 1 ζ1 s1.2 ω n ω ζ =- ± n 2 -1 ζ ω n ω n ζ (s2+2 s+ ω n2 ) ? s 1 C(s)= 2 s(s-s1)(s-s2) ω n 2 = 2.ζ=1 临界阻尼 两相等负实数根 =- n ω 1 = s 1 - ω n ω n (s+ )2 ω n s+ - n ω c(t)=1- e n ω - t (1+ t) 输出响应无振荡和超调。ζ=1时系统的响应速度比ζ1 时快。 第三节 二阶系统性能分析 单位阶跃响应曲线 1 ζ=1 c(t) t 0 s1.2 ω n ω ζ =- ± n 2 -1 ζ ω n ω n ζ (s2+2 s+ ω n2 ) ? s 1 C(s)= 2 = ω n ω n (s+ )2 1 s ? 2 ω n ζ (s+ + n2 )2 = ω (1- ζ 2 ) 3. 0ζ1 欠阻尼 令： — 阻尼振荡频率 则： 单位阶跃响应： 第三节 二阶系统性能分析 s1.2 ω n ω ζ =- ± n 2 -1 ζ ω 2 = ω n 1- ζ d s1.2 ω n jω ζ =- ± d ω n2 ω n ζ (s+ s + d2 )2 C(s)= ? 1 ω ω n ζ s2+2 s+ ω n2 C(s)= ω n2 ω n ζ (s2+2 s+ ω n ) ? s 1 2 = ω n ζ s2+2 s+ ω n 2 ζ ( ) ω n 2 ζ -( ) + ω n2 ω n ζ (s+ + d2 )2 = ω 另： 得： ω n ζ (s+ s + d2 )2 = + 1 ω ω n ζ -(s+ ) 2 ω n ζ (s+ s + d2 )2 = - 1 ω ω n ζ s+ ω n ζ (s+ + d2 )2 - ω ω n ζ d ω d ω 拉氏反变换： =1- [ ζ t+ sin d ω t] e ζ ωnt - 2 1- ζ 2 1- ζ cos d ω c(t)=1-e cos e ζ ωnt - t- d ω ω n ζ d ω ζ ωnt - sin d ω t 2 1- ζ ω n ω n ζ β -1 =tg = 2 1- ζ ω n ω n sin β = 2 1- ζ = ζ ω n ω n cos β = ζ -1 ζ =tg 2 1- ζ S1 S2 σ β 0