02拉伸、压缩与剪切-2.doc

（2） （3） （4） 1）－（4）式得G点的垂直位移mm 解法二 能量法 杆BC的轴力 杆系的总变形能为 应用卡氏定理，得Ｇ点的垂直位移为 mm 2.36 试采用另一种解法重解题2.29。 图2.36 解 由题2.29可知钢索内的张力为N=11.55kN，变形图如图2.36所示，则B、D点沿钢索方向的位移分别为 mm mm 则C点的位移为 mm 图2.37 2.37 试用能量法求例2.9中简易起重机B点的水平位移。 解 在P力作用下，分别以(和(H表示B点的垂直和水平位移，N1和N2表示BC和BD的轴力，WP表示P力完成的功。在例2.9中，根据外力作功等于杆系变形能的原则，已经求得 （1） 为了求出(H ，设想在作用P力作用前，先在B点加水平力H，则BC和BD因H引起的轴力为 N1H=1.41H（拉），N2H=0.518H（压） （2） 以WH表示H作的功为，则WH应等于在H作用下杆系的变形，即 在已经作用H以后，再作用P。这样，外力所完成的功除（WH+WP）以外，还因B点已先有水平力H，它在P引起的位移(H上，又完成了数量为H(H的功。这里没有系数0.5，是因为在发生位移(H的过程中，H的大小始终未变。于是，外力的功为 它应该等于杆系的变形能。注意到这时两根构件的轴力分别为（N1+N1H）和（N2+N2H）, 令W=U，得 从上式中减去（1）、（2）是，得 将（2）式中的N1H、N2H和例2.9中的N1、N2、E1A1、EA、l1、l代入上式，即可求出 m 2.38 简单桁架的三根杆件均为钢件制成，横截面面积均为300mm2，E=200GPa。若P=5kN，试求C点的水平及垂直位移。 （a） （b） （c） （d） （e） 图2.38 解 整体的受力图如图2.28（d） 由平衡条件 ， 解上式得 C铰链的受力图如图2.38（b） 几何条件 ， ， 由平衡条件 ， ， 解得 ， B铰链的受力图如图2.38（e）所示，由平衡条件 ， 将代入上式解得 杆系的总变形能为 应用卡氏定理，C点的垂直位移为 = 0.173mm C点无水平力作用，欲求C点水平位移，必须在C点作用一虚载荷F0，C点的受力图如图2.38（c） ， ， 解得 B铰链的受力图如图2.38（e） ， 解得 杆系的总变形能为 C点的水平位移为 令F0＝0 =0.0856mm 2.39 木制短柱的四角用四个的等边角钢加固。已知角钢的许用应应力MPa，GPa，GPa。木材的许用应应力MPa。试求许可载荷P。 （a） （b） 图2.39 解 查附录三型钢表得mm2 受力图如图2.39（b）所示，这是一个静不定问题，先用平衡条件确定木柱及角钢的轴力，再用强度条件确定许可载荷。由平衡条件 ， （1） 方程（1）不能解出两个未知力，必须利用木柱与角钢的变形协调条件 （2） 再应用胡克定律，将未知力N钢、N木与变形联系起来 ， （3） 将（3）式代入（2）式，得补充方程 （4） 联立（1）、（4）方程，解得 ， 由角钢的强度条件 MPa 得 kN 由木柱的强度条件 MPa 得 kN 故许可载荷为 kN 2.40 在两端固定的杆件截面C上，沿轴线作用P力（图2.40（a））。试求两端的反力。 解 这是个一次静不定问题，杆的受力图如图2.40（b）所示，平衡条件为 ， （1） 由变形协调方程 得 （2） 应用胡克定律确定AC、BC的伸长量 ， 代入（2）式，得 （3） 联立（1）、（3）方程解得 ， 2.41 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且。若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力的偏心距e。 （a） （b） 图2.41 解 这是个一次静不定问题，杆的受力图如图2.41（b）所示，其平衡条件为 ， （1） ， （2） 变形协调方程为 即 （3） 联立（1）、（3）方程解得 2