补充内容︰预备知识很过分.ppt

1.2 二进制数的运算 1110 – 0110 = 1000 （14 - 6 = 8） 1110 + 1010 = 11000 =1000（舍弃进位） （14 + 10 = 8） 0110 + 1010 =24 1010是- 0110对模24（16） 的补码 1.4 定点数与浮点数 * 付会凯 新乡学院 第1章 预备知识(数制与码制) 1.1 进位计数制及各计数制间的转换 1.2 二进制数的运算 1.3 带符号数的表示方法—— 原码、反码、补码 1.4 定点数与浮点数 1.5 BCD码和ASCII码 进位计数制及其相互转换 十进制、二进制、八进制和十六进制采用的都是进位计数制，进位计数制中用少量数码按次序排列成数位，并按由低到高的进位方式进行计数。基数和位 权是进位十进制的两个基本要素。 基数R(Radix)：是进位计数制中所用数码的个数，基数为r的进位计数制中需要R个数码，每个数位计满R就向高位进一，即“逢R进一”。 位权W(Weight)：在进位计数制表示的数中，同一数字处在不同位置表示不同的值，它所表示的值是该数字乘以一个由它所处位置所决定的常数，这一常数就是该数位所具有的位权。R进制数各位的权是以R为底的幂。 1.1 进位计数制及各计数制间的转换 进位计数制及其相互转换 任何一个R进制数N可以表示为： 若R=10，则十进制数，其各位的权是以10为底的幂； 若R=2，则是二进制数，其各位的权是以2为底的幂； 若R=8，则是八进制数，其各位的权是以8为底的幂，八进制中共有八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7； 若R=16，则是十六进制数，其各位的权是以16为底的幂，十六进制中共有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。 为了明确表示一个数所采用的进位计数制，可以该数的后面加上下标 (B)、(O)、(D)、(H)，分别表示该数为二进制、八进制、十进制和十六进制 进位计数制及其相互转换 R进制数转换为十进制数 按照公式展开求和 例1. 分别把二进制数1011.01和十六进制数F0.C用十进制表示 十进制数转换为R进制数 整数部分和小数部分分别进行转换 整数部分的转换步骤： ① 把R写成十进制数； ② 将N除以R，记录商和余数，并用R进制表示余数，这余数便是用R进制表示的数的最低位数字； ③ 把上次的商进行②中所述除以R取余的运算，用R进制表示余数；重复这种运算直到商为0，这时的余数即为十进制数N用R进制表示时的最高位数字。（除基取余） 十进制数转换为R进制数 例2. 把十进制数103用二进制表示 例3. 把十进制数506用十六进制表示 小数部分的转换步骤： ① 把R写成十进制数； ② 将N乘以R，记录积的整数部分和小数部分，并用R进制表示整数部分，该整数即为转换后R进制小数的最高位； ③ 把上次积的小数部分进行②中所述乘以R取整的运算，用R进制表示积的整数部分；重复这种运算直到积的小数部分为0，或者达到所要求的位数，这时的整数部分即为十进制数N转换成R进制小数的最低位。（乘基取整） 十进制数转换为R进制数 例4. 把十进制0.8125用八进制表示 二进制与八进制、十六进制的相互转换 从二进制转换成十六进制时，从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制数为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足，就是相应十六进制的表示。 从二进制转换成八进制时，从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制数为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足，就是相应八进制的表示。 例5. 把二进制1011011010111.11101用十六进制表示 例6. 把八进制数62.31用二进制表示 二进制数的算术运算 二进制数不仅物理上容易实现,而且算术运算也比较简单,其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2”的原则。 以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、除运算过程。 1. 二进制加法 1 位二进制数的加法规则为: 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝10 (有进位) 3.二进制乘法 1 位二进制数的乘法规则为: 0×0＝0 0×1＝0 1×0＝0 1×1＝1 2. 二进制减法 1 位二进制数的减法规则为: 1－0＝1 1－1＝0 0－0＝0 0－1＝1 (有借位) 二进制数的算术运算 2. 二进制除法 二进制除法的运算过程类似于十进制除法的运算过程。