补1︰二重积分的应用之曲面面积.ppt

一、平面方程 三、曲面面积 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面面积的计算 二、曲面的切平面与法线 （一）平面的点法式方程 设一平面通过已知点 且垂直于非零向 称上式为平面?的点法式方程, 则该平面?的方程为： 法向量. 量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、平面方程 过三点 的平面方程为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （二）平面的三点式方程 当平面与三坐标轴的交点分别为 此式称为平面的截距式方程. 时, 平面方程为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （三）平面的截距式方程 （四）平面的一般方程 设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般 任取一组满足上述方程的数 则 显然方程②与此点法式方程等价, ② 的平面, 因此方程②的图形是 法向量为 方程. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 外一点,求 补： 设 是平面 到平面的距离d . (点到平面的距离公式) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、曲面的切平面与法线 设 有光滑曲面 为其上定点。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 上过点 M 的任何曲线在该点的切线 都在同一平面，此平面称为 ? 在该点的切平面. 曲面 ? 在点 M 的法向量 法线方程 切平面方程 复习 目录 上页 下页 返回 结束 空间光滑曲面 切平面方程 法线方程 显式情况. 法线的方向余弦 法向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 :为法线与各坐标轴的夹角 二、曲面的面积 设光滑曲面 则面积 A 可看成曲面上各点 处小切平面的面积 d A 无限积累而成. 设它在 D 上的投影为 d? , (称为面积元素) 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故有曲面面积公式 若光滑曲面方程为 则有 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若光滑曲面方程为 若光滑曲面方程为隐式 则 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 例. 计算双曲抛物面 被柱面 所截 解: 曲面在 xoy 面上投影为 则 出的面积 A . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * 见L.P207 * P418 * * 见L.P207 * P418