补码加减法运算〔计算机组成原理〕.ppt

* 计算机组成原理 * * 计 算 机 组 成 原 理 * 补码加减法运算 加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则： 两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。 补码加减法运算 1.原码加/减法运算 补码加法的公式: [ x ]补＋[ y ]补＝[ x＋y ]补 (mod 2) 在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。 这是补码加法的理论基础。 2.补码加法运算 特点：不需要事先判断符号，符号位与码值位一起参加运算。 符号位相加后若有进位，则舍去该进位数字。 补码加法的特点： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算； （2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。 其结论也适用于定点整数。 例: x＝0.1001, y＝0.0101, 求 x＋y。 解: [x]补＝0.1001, [y]补＝0.0101 [x]补　　　0. 1 0 0 1 ＋ [y]补　　 0. 0 1 0 1 　 [x＋y ]补　 0. 1 1 1 0　 所以　 x＋y＝＋0.1110 例: x＝＋0.1011, y＝－0.0101, 求 x＋y。 所以　 x＋y＝0.0110 解: [x]补＝0.1011,　　[y]补＝1.1011 [x]补　　　0. 1 0 1 1 ＋[y]补　 1. 1 0 1 1　 　 [x＋y]补 1 0. 0 1 1 0 3.补码减法 减法运算要设法化为加法完成。 补码减法运算的公式： [ x－y ]补＝[ x ]补－[ y ]补＝[ x ]补＋[－y ]补 公式证明： 只要证明[–y]补＝ –[ y]补, 上式即得证。 　∵　[x＋y]补＝[x]补＋[ y]补　　　(mod 2) 令 y= － x 　∴　[0]补　＝[x]补 + [ － x]补 　故 [－x]补＝－[ x]补 (mod 2) 　　 证明： 例: x＝＋0.1101, y＝＋0.0110, 求 x－y。 解:　　[x]补＝0.1101 　　　 [ y]补＝0.0110　[ -y]补＝1.1010　 　 ∴ x－y＝＋0.0111 解： [x]补=1.0011 [y]补=1.1010 [-y]补=0.0110 [x]补 1.0 0 1 1 + [-y]补 0.0 1 1 0 [x-y]补 1.1 0 0 1 例： x= -0.1101，y= -0.0110，求x-y=? ∴x －y = 0.0111 [x]补　 0.1 1 0 1 ＋[-y]补 　 　 1.1 0 1 0　 [x－y]补 1 0.0 1 1 1 溢出及与检测方法 在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|1。在运算过程中如出现大于1的现象,称为 “溢出”。 机器定点小数表示 上溢 下溢 1.概念 ?解：????? [x]补=0.1011? ?? [y]补=0.1001 ??????????????? ?? [x]补??? 0. 1 0 1 1 ??????????? ?? +?? [y]补??? 0. 1 0 0 1 ???????????? ? ??? [x+y]补??? 1. 0 1 0 0 例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。???? 例：x= -0.1101, y= -0.1011, 求x+y。 解：????? [x]补=1.0011??? [y]补=1.0101 ??????????????? ?? [x]补??? 1. 0 0 1 1 ????????????? +??[y]补??? 1. 0 1 0 1 ?????????????? [x+y]补?? 0. 1 0 0 0 ???? 两个正数相加的结果成为负数，这显然是错误的。?? ????两个负数相加的结果成为正数，这同样是错误的。 发生错误的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相