1.5_三角函数的应用_演示文稿教程方案.ppt

* * 第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用 回味无穷 直角三角形中的边角关系 填表(一式多变,适当选用): b A B C a ┌ c 已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边 记忆口诀：有斜求对乘正弦，有斜求邻乘余弦，无斜求对乘正切 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55o的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25o的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ A B C D 东 北 探究一 你能成为一名小小航海 家吗？ 55° 25° (tan55o =1.4281 sin55o= 0.8192 cos55°= 0.5736) (tan25o =0.4663 sin25o= 0.4227 cos25°= 0.9912) 20 解：根据题意可知，∠BAD=55o，∠CAD=25o，BC= 20海里. 设AD=x，则 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 你能写出解答过程吗? 55° 25° A B C D x 55° A B D x 25° A C D x (tan55o =1.4281 sin55o= 0.8192 cos55°= 0.5736) (tan25o =0.4663 sin25o= 0.4227 cos25°= 0.9912) D A B C ┌ 50m 30o 60o 欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30o,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60o,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 探究二 你能写出解答过程吗? D A B C ┌ 50m 30o 60o 答:该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=30o, ∠DBC=60o,AB=50m. 设CD=x, 则∠ADC=60o,∠BDC=30o, 探究三 B A D C ┌ 4m 30° 45° 深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45°减至30°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面? 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠BDC=45°, DB=4m.求(1)AB-BD的长. A B C D ┌ 4m 30° 45° 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 你能写出解答过程吗? 真高 兴 ！ 解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠BDC=45°, DB=4m.求(2) AD的长. A B C D ┌ 4m 30° 45° 你能写出解答过程吗? 太好了！ 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 先将实际问题数学化! E B C D 2m 40° 5m 钢缆问题 问题解决一 然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型 ? 解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长. 真棒 ！ ∴∠BDE≈51.12°. E B C D 2m 40° 5m 答:钢缆DE的长度约为7.96m. 你能写出解答过程吗? 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料? (结果精确到0.01m3 ) 先构造直角三角形! A B C D 大坝问题 问题解决二 然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型 解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小. 有两个直角三角形 先作辅助线! A B C D 6m 8m 30m 135° 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F. E ┐ F ┌ ∴∠ABC≈17°8′21″. 答:坡角∠ABC约为17°8′21″. 问题解决二 你能写出解答过程吗? * *