材料力学 第四版chap4-第八讲.ppt

1、固定端 其简化形式如图(a)，这种支座使梁端既不能移动，也不能转动。因此它对梁端有三个约束反力，即水平支反力XA，铅垂支反力YA和支反力偶矩MA。如车床上的割刀及刀架，为固定端支座或简称为固定端。 根据平衡方程可以求得静定梁在载荷作用下的支座反力，于是作用于梁上的外力皆为已知，进一步就可以研究各横截面上的内力。 §4-3 剪力和弯矩 剪力相对于支座而言，如果剪力作用会使杆件顺时针转动，则剪力为正 弯矩相对于支座而言，只要会使杆件向下凸，就是正弯矩，如下图：即剪力弯矩均为正. （4）剪力FS和弯矩M符号规定 无论取左侧，或者取右侧，所得同一截面上的剪力FS和弯矩M，不但数值相同，而且符号也一致，符号规定如左图示。 在m-m截面处弯曲变形凸向下时，截面m-m上的弯矩规定为正，反之为负。 梁：beam 弯曲：bending 纯弯曲：pure bending 弯矩：bending moment 剪力：shear force 力偶矩：moment of couple， couple moment 作业：4.1（a）（c）（e）（g） 4.2，4.3 4.4（a）（c）（d） 4.5 4.10（a） （4）截面右侧梁上向下的外力在剪力代数和式中取正号，向上的外力取负号。 （5）截面右侧梁上向上的外力在弯矩代数和式中取正号，向下的外力之力矩取负号。 （6）截面右侧梁上逆时针外力偶矩在弯矩代数和式中取正号，顺取负号。 剪力相对于支座而言，如果剪力作用会使杆件顺时针转动，则剪力为正 弯矩相对于支座而言，只要会使杆件向下凸，就是正弯矩，如下图：即剪力弯矩均为正. 例4-4-1 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。 x FS F Fl M F l A B 例4-4-2 试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。 解：1.求支反力，由 得 2.列剪力、弯矩方程（分段） 在AC段内， 在BC段内， 集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小；弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点。 在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。 B A l FAY q FBY 解：1．确定约束力 FAy＝ FBy＝ ql/2 2．写出剪力和弯矩方程 y x C x FS x M x 例4-4-3 简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小; 弯矩图上无突变，但斜率发生改变，弯矩图上为折角点。 在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。 在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值发生于FS=0处。 在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小而剪力图无改变。 总结 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 一、剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系 假设：规定q(x)向上为正，向下为负； y x M F1 q(x) A B x dx dx O y 1．引言 （1）分段列方程十分麻烦。 （2）q(x)、FS(x)、M(x)之间存在普遍的导数关系。 （3）利用“导数关系”直接由载荷判定FS、M图形，绘制FS、M图。 （4）检验FS、M图正确与否很方便。 2．证明q(x)、FS(x)、M(x)间的关系 证： （1）取坐标系如图，x以向右为正。 （2）取微段（微段上不能受集中力与集中力偶，只受分布载荷）。 （3）微段上的载荷集度q(x)视为均布，且规定q(x)↑为正，q(x)↓为负。 （4）截面左侧的内力如图，当x有一增量，截面右侧内力如图。 （5）微段两侧横截面上的FS(x)，M(x)均设为正方向，增量为dFS(x)，dM(x) 。 （5）讨论微段平衡 略去高阶微量 1．微分关系的几何意义： 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。 二、讨论微分关系的几何意义 一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 最大弯矩所在截面的可能位置 q0 向下的均布荷载 无荷载 集中力 F C 集中力偶 m C 上凸的二次抛物线 在FS=0的截面 一般斜直线 或 在C处有突变 F 在C处有尖角 或 在剪力突变的截面 在C处无变化 C 在C处有突变 m 在紧靠C的某一侧截面 向右下倾斜的直线 ? 水平直线 ? 2 ．各种荷载下剪力图与弯矩图的形态： 3．其它规律： ①|M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用处； ②q突变反向，剪力图有尖点，弯矩图有凸凹性反