工程力学-材料力学-第16章碰撞问题(胡文绩).ppt

第16章 碰 撞 问 题 16.1 碰撞现象的基本特征、分类及其简化 所谓碰撞，是指两个或两个以上相对运动的物体在瞬 间接触，速度发生突然改变的力学现象。 碰撞时两物体间的相互作用力称为碰撞力。 16.1 碰撞现象的基本特征、分类及其简化 1. 碰撞现象的基本特征 碰撞的时间极短（通常以千分之一秒或万分之一秒来 计算）；速度变化为有限值；加速度变化相当巨大；碰撞 力极大。 理论力学并不研究撞击过程中的力学问题，而只讨论 开始和结束这两个时刻物体运动的改变。 16.1 碰撞现象的基本特征、分类及其简化 2. 碰撞的分类 若碰撞时两物体的质心都位于接触处的公法线上，称 为对心碰撞，否则称为偏心碰撞。 若碰撞时各自质心的速度均沿着接触处的公法线，称 为正碰撞，否则称为斜碰撞。 在对心碰撞的情况下，若碰撞前两质心的速度亦沿这 条公法线，这样的碰撞称为对心正碰撞，否则称为对心斜 碰撞。 两物体相碰撞时，按物体碰撞后变形的恢复程度，可 分为完全弹性碰撞、弹性碰撞与塑性碰撞。 16.1 碰撞现象的基本特征、分类及其简化 3. 碰撞问题的两点简化： （1）在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，重力、弹性力 等普通力远远不能与之相比，因此这些普通力的冲量忽略 不计； （2）由于碰撞过程非常短促，速度的变化为有限值，物体 的位置变化很小，因此，物体的位移可以忽略不计。 16.2 用于碰撞过程的基本定理 16.2 用于碰撞过程的基本定理 1. 动量定理—冲量定理 16.2 用于碰撞过程的基本定理 2. 动量矩定理—冲量矩定理 16.2 用于碰撞过程的基本定理 或 16.2 用于碰撞过程的基本定理 特别地，如果定轴转动刚体受到碰撞冲量的 作用，其动力学方程为 16.2 用于碰撞过程的基本定理 3.刚体平面运动的碰撞方程 质点系相对于质心的动量矩定理与对于固定点的动量 矩定理具有相同的形式 。类推，可以得到用于碰撞过程 的质点系相对于质心的动量矩定理。 16.2 用于碰撞过程的基本定理 式（16-2）和（16-7）结合起来，可得平面运动刚体的碰撞方程 16.3 两平动物体的对心正碰撞恢复系数 16.3 两平动物体的对心正碰撞恢复系数 16.3 两平动物体的对心正碰撞恢复系数 将两球视为一质点系，动量守恒 16.3 两平动物体的对心正碰撞恢复系数 物体本身材料不同，恢复的程度也不相同。令 16.3 两平动物体的对心正碰撞恢复系数 用实验方法确定恢复因数。将平板 水平方向固定，令小球自高处h自由落下， 在与固定平板碰撞后，反跳高度为H 。 以v 和 表示小球碰撞前后的速度，有 16.3 两平动物体的对心正碰撞恢复系数 讨 论 1. 完全弹性碰撞：当分离速度等于趋近速度时，e=1，表明 两物体完全恢复原状； 2. 弹性碰撞：当分离速度小于趋近速度时， ，表明 两物体没有完全恢复原状； 3. 非弹性碰撞或塑性碰撞：当分离速度等于零时，e=0，表 明两物体毫无弹性，没有分离，而以相同的速度一起运动。 由式（16-9）和（16-10）可以求得碰撞后两球的速度 16.3 两平动物体的对心正碰撞恢复系数 碰撞冲量 为 例 题16-1 均质细杆长l，质量为m，速度为v，平行于杆，杆与 地面成θ角，斜撞于光滑地面，设为完全弹性碰撞。 例 题3-3 解：杆在碰撞过程中作 平面运动， 。由 16.4 碰撞对于定轴转动刚体的作用 撞击中心 16.4 碰撞对于定轴转动刚体的作用 撞击中心 16.4 碰撞对于定轴转动刚体的作用 撞击中心 16.4 碰撞对于定轴转动刚体的作用 撞击中心 例 题16-2 例 题3-4 小 结 * * 16.1 碰撞现象的基本特征、分类及其简化 16.1 碰撞现象的基本特征、分类及其简化 16.1 碰撞现象的基本特征、分类及其简化 （16-1） （16-2） 或 冲量定理 质点系在碰撞开始和结束时动量的变化等于作用于质点系外碰撞冲量的主矢。 外碰撞冲量 式中 和 分别是碰撞开始和结束时质心的速度。 （16-3） 对上式积分 （16-4） 按基本假设，各质点的位置都是不变的，因此 碰撞力作用点的矢径是个衡量，因此可得 冲量矩定理 质点系在碰撞开始和结束时动量矩的变化等 于作用于质点系外碰撞冲量对同一点的主矩。 （16-5） 式中， 是刚体对轴的转动惯量， 和 分别 是刚体碰撞前后的角速度。 （16-6） 对于平行于其对称面的平面运动刚体 （16-7） 外碰撞冲量对质心C的主矩 （16-8）