材料力学第7章-弯曲刚度.ppt

静不定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差 静定问题与静定结构——未知力（内力或外力）个数 等于独立的平衡方程数 静不定问题与静不定结构——未知力个数多于独立 的平衡方程数 多余约束——保持结构静定多余的约束 ? 简单的静不定梁 第6章 梁的位移分析与刚度问题 ? 多余约束与静不定次数 静定与静不定问题的辩证关系 由于多余约束的存在，使问题由静力学可解变为静力学不可解，这只是问题的一个方面。问题的另一方面是，由于多余约束对结构位移或变形有着确定的限制，而位移或变形又是与力相联系的，因而多余约束又为求解静不定问题提供了条件。 ? 简单的静不定梁 第6章 梁的位移分析与刚度问题 ? 求解静不定梁的基本方法 求解静不定问题的基本方法 根据以上分析，求解静不定问题．除了平衡方程外，还需要根据多余约束对位移或变形的限制，建立各部分位移或变形之间的几何关系，即建立几何方程，称为变形协调方程（compatibility equation）,并建立力与位移或变形之间的物理关系，即物理方程或称本构方程（constitutive equations）。将这二者联立才能找到求解静不定问题所需的补充方程。 可见，求解静不定问题，需要综合考察结构的平衡、变形协调与物理等三方面，这就是求解静不定问题的基本方法。这与第8章中将要分析正应力的方法是相似的。 ? 简单的静不定梁 第6章 梁的位移分析与刚度问题 3-3=0 4-3=1 l MA A B FAy FAx q l A B MA FAy FAx FB ? 简单的静不定梁 第6章 梁的位移分析与刚度问题 ? 求解静不定梁示例 5－3＝2 6－3＝3 FBx MB B l A MA FAy FAx FBy B l A MA FAy FAx FBx FBy ? 简单的静不定梁 第6章 梁的位移分析与刚度问题 解：1．? 确定梁约束力 因为B处作用有集中力FP，所以需要分为AB和BC两段建立弯矩方程。 首先，应用静力学方法求得梁在支承A、C二处的约束力分别如图中所示。 2．? 分段建立梁的弯矩方程 在图示坐标系中，为确定梁在0～l/4范围内各截面上的弯矩，只需要考虑左端A处的约束力3FP/4；而确定梁在l/4～l范围内各截面上的弯矩，则需要考虑左端A处的约束力3FP/4和荷载FP。 ? 梁的小挠度微分方程及其积分 第6章 梁的位移分析与刚度问题 AB段 解： 2．? 分段建立梁的弯矩方程 BC段 于是，AB和BC两段的弯矩方程分别为 ? 梁的小挠度微分方程及其积分 第6章 梁的位移分析与刚度问题 解： 3．?将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分 ? 梁的小挠度微分方程及其积分 第6章 梁的位移分析与刚度问题 解： 3．?将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分 积分后，得 其中，C1、D1、C2、D2为积分常数，由支承处的约束条件和AB段与BC段梁交界处的连续条件确定。 ? 梁的小挠度微分方程及其积分 第6章 梁的位移分析与刚度问题 解： 4．?利用约束条件和连续条件确定积分常数 在支座A、C两处挠度应为零，即 x＝0， w1＝0; x＝l， w2＝0 因为，梁弯曲后的轴线应为连续光滑曲线，所以AB段与BC段梁交界处的挠度和转角必须分别相等，即 x＝l/4， w1＝w2 ; x＝l/4，?1=?2 ? 梁的小挠度微分方程及其积分 第6章 梁的位移分析与刚度问题 解： 4．?利用约束条件和连续条件确定积分常数 x＝0， w1＝0; x＝l， w2＝0 x＝l/4， w1＝w2 ; x＝l/4，?1=?2 D1＝D2 =0 ? 梁的小挠度微分方程及其积分 第6章 梁的位移分析与刚度问题 解： 5．?确定转角方程和挠度方程以及指定横截面的挠度与转角 将所得的积分常数代入后,得到梁的转角和挠度方程为： AB段 BC段 据此，可以算得加力点B处的挠度和支承处A和C的转角分别为 ? 梁的小挠度微分方程及其积分 第6章 梁的位移分析与刚度问题 ? 确定约束力,判断是否需要分段以及分几段 ? 分段建立挠度微分方程 ? 微分方程的积分 ? 利用约束条件和连续条件确定积分常数 ? 确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度 与转角 积分法小结 ? 分段写出弯矩方程 ? 梁的小挠度微分方程及其积分 第6章 梁的位移分析与刚度问题 ? 叠加法确定梁的挠度