材料科学基础-第4章-扩散-交大版.ppt

二、原子跳跃与扩散系数 1、原子跳跃 由菲克定律，当溶质分布存在浓度梯度时，将发生溶质原子的定向迁移。 设晶面1和晶面2均为单位面积，依次有n1和n2个溶质原子。温度T下，原子跳跃频率为Γ（单位时间内跳到相邻等同位置的原子数），原子由晶面1跳到晶面2及相反跳跃的几率均为P。 在时间△t内，由晶面1跳到晶面2和由晶面2跳到晶面1的原子数分别为： N1→2= n1PΓ△t N2→1= n2PΓ△t 晶面1 晶面2 d 第二章 固体结构 溶质原子 则 , 若n1＞n2 ，则在时间△t内，晶面2上溶质原子数净增量为： J△t=N1-2 -N2-1 =n1PΓ△t–n2PΓ△t=（n1-n2）PΓ△t J =（n1-n2）PΓ 第二章 固体结构 对比菲克第一定律 得：D =PΓd2 因此 所以: 设晶面间距为d，晶面1和晶面2上溶质原子体积浓度依次为： ★ 可见，D与温度、晶体结构有关。 三、扩散激活能与扩散系数 以间隙固溶体为例：溶质原子从一个间隙位置跳跃到相邻的另一个间隙位置时需推开两侧原子，即需克服能垒： △G =G2–G1 只有自由能超出G2 的原子能够发生跃迁。 G2 G1 x A A B 第二章 固体结构 两式相除，得： 根据统计物理麦克斯韦-波尔兹曼方程，N个原子中能量大于G2 和G1 的原子数依次为： n2（G＞G2）=Nexp（-G2/kT） n1（G＞G1）=Nexp（-G1/kT） 由于G1几乎为最低能量状态，所以n1(G＞G1)≈N，上式成为： 即温度T 下，能越过能垒跳到相邻间隙的原子分数为n2/N。 设间隙原子振动频率为υ，其间隙配位数为z且空置，则原子跳跃频率（单位时间内跳到相邻间隙的原子数）为： Γ=υzn2/N =υzexp(-△G/kT) 第二章 固体结构 所以：D =PΓd2=Pd2υzexp(-△G/kT) =Pd2υzexp(△S/k)exp(-△E/kT) =D0 exp(-△E/kT) = D0 exp(-Q/kT) D0 ：扩散常数;Q：扩散激活能 空位扩散受空位浓度Cv影响。扩散原子每完成一次跳动后必须等到新的空位移动到其相邻位置才能进行下一次跳动。设空位数量为nv，则空位浓度： 第二章 固体结构 温度T 下，越过能垒跃迁到相邻空位的原子分数为n2/N。设原子振动频率为υ，原子配位数为z，则原子跳跃频率为： 则 间隙扩散系数： 空位扩散系数： ★较间隙扩散，空位扩散多一项△Ev，故其扩散激活能较大。 对 两边取对数，得： lnD与激活能Q呈线性关系。由实验确定其直线关系，直线斜率即为激活能Q。 lgD ℃ 第二章 固体结构 四、原子的无规行走与扩散距离 晶体中，某一时刻，大量原子可以跳离原有位置，产生迁跃。对于一个具体原子，跳跃是无规则的。 采用统计方法求出大量原子迁移平均距离与其无规则跳跃之间的关系。 设一个原子从原始位置出发，作n次跳跃，原子总位移矢量Rn为n次位移矢量r1、 r2、 r3、… rn 之和，即： 上式两端自乘，得矢量Rn 模的平方： 第二章 固体结构 Rn2为一个原子经n 次跳跃后原点与终点之间距离的平方。 对于立方晶体，假设所有位移矢量ri 都相等，则有： 而大量（k个）原子无规行走后，其原点与终点之间距离平方的平均值为： 第二章 固体结构 原子每次跳动与前次无关，对大量原子无规行走，任一点积ri ?ri+j ，总有符号相反的另一点积与之相消，故式： 右侧第二项为0。 即有： 第二章 固体结构 可见，原子迁移距离与跳动次数的平方根成正比。 可得： 令Γ为原子跳动频率，跳动n次需时间t,则有：n=Γt 因此，有： 第二章 固体结构 由D=Pd2Γ,得：Γ=D/(Pd2),并考虑d=r，有： 考虑三维跃迁，有P=1/6，代入上式，得： 第五节 影响扩散系数的主要因素 1、温度的影响 根据： 温度越高，扩散系数越大。 2、固溶体类型（扩散机制）的影响： 间隙扩散激活能小于空位扩散激活能。 不同溶质原子在铁中的扩散激活能 N C H 146 134 42 Mn Mo Cr 276