四年级下册(春季)奥数讲义1-15讲.doc

第一讲、定义新运算 知识要点： 1、定义新运算：是在题目里特意规定一种有别与我们常用的新的运算规则，要求按照新定的运算法则进行计算推理或证明。 2、解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化为我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果. 例1、 规定a*b=2a+3b，计算 （1）、2*3 （2）、3*2 例2 、规定X△Y=X-Y÷2，计算 （1）、7△（10△4） （2）、（7△10）△4的值 例3 、规定X⊙Y=3X+Y÷2，如果已知7⊙Y=25，求Y的值？ 例4、 规定A▽B＝A÷5＋B÷2，求（5▽8）×3－（15▽6）÷2的值。 例5、已知1*5=1×2×3×4×5，6*4=6×7×8×9，按此运算规则计算（4*6）÷（3*5） 例6、XY是任意自然数，K是固定不变的数，规定X*Y=X×Y+(X+Y) ×K,并且1*1=5，求1998*1999的值是多少？ 巩固练习 如果规定A△B=A+B+2，计算 （1）、9△20 =（ ） （2）、20△9=（ ） 2、若规定X*Y=（X+Y）÷5，那么8*（3*7）的结果等于（ ） 3、X△Y=（X+Y）÷2，如果X△6=10，那么X=（ ） 4、规定X△Y=X×5-Y×2，那么（1△2）×（2△1）等于多少？ 5、规定A⊙B表示求从A开始的B个连续自然数的乘积，例如3⊙4=3×4×5×6，求4⊙5的值 6、如果定义：A◇B=A×B-2，A○B=A÷B，那么（4◇3）○5等于多少？ 7、规定A△B=A×B×2-（A-B），计算（3△2）+（4△3）等于多少？ 8、如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么3*4等于多少？ 9、“⊙”表示一种新的运算符号，已知 2⊙3=2+3+4 3⊙5=3+4+5+6+7 7⊙2=7+8 …… 按比规则，如果N⊙8=68，则N的值是多少？ a○b=1×2×3×……×（b-a-1），那么2○5等于多少？ 综合巩固 11、小明做了一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？ 12、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少个零件？6天要做1200个零件需要多少个工人？ 13、挖一条水渠，计划每天挖土135立方米，20天挖完，实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天完成任务？ 14 、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。后来要求加快速度，每天增加3人，并且工作时间增加1小时，那么可以提前几天完成这项工作？ 15、原来3台车床7天可生产420个零件，现因工期紧又增加了两台同样型号的车床，21天可以比原来多生产多少个零件？ 16、某厂计划40天生产240台机床，开工20天后由于改进了技术，每天多生产2台，这样就可提前几天完成任务？ 第二讲、智力趣题 知识要点：数学中有一些妙趣横生的问题或者无法归入哪一类或者解法异于常规，这类题常常引起人们的兴趣，因此也就统称为智力趣题。解这类“怪怪”的题目就要我们“怪怪”的想，更需要我们用一种特别的思路来一个“脑筋急转弯”，才能找到解决问题的方法。 例题精析： 例1、一城镇共有5000户居民，每户居民的子女都不超过2个，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭的一半每家有2个孩子，余下的家庭的另一半没有孩子，则这个城镇共有多少个孩子？ 例2 、小刚和哥哥同时出发到离家5KM的少年宫，去参观科技展览会。如果两人一同步行，1小时便可同时到达，小刚想了一个省力气的方法，他骑上一条黄牛赶路，可黄牛走得慢，每小时只能走2.5KM，这样小刚便落在哥哥后面了，小刚走到一半路时，叔叔驾驶汽车经过，小刚便搭乘汽车，汽车以每小时50KM的速度前进，小刚心想，汽车开得这么快，这下肯定赶在哥哥前面了。请你想一想，小刚比哥哥早到还是迟到？早到或迟到多少时间？ 例3、有九颗珍珠，其中有一颗假的，外观和真的一样，只是假珍珠比真珍珠轻一点，你能利用天平（不用砝码），只称2次，就能把假珍珠找出来吗？（2001年福建市数学竞赛题） 例4、有两