《机械优化设计》-第二-五讲2015描述.pptx

第二章 优化设计的数学基础;等值线的“心” （以二维为例）;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;梯度方向的几何意义;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;对于二次型函数，当对任何非零向量 使;第二章 优化设计的数学基础;五、凸集、凸函数与凸规划;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;目标函数是非凸函数（图 a），或可行域是非凸集（图 b）：;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础; 无约束优化问题是使目标函数取得极小值，极值条件是指目标函数取得极小值时极值点应满足的条件。 ;对二元函数，取极值的必要条件是 ; 此条件反映了 在 点处的海森矩阵 的各阶主子式均大于零，即对于;极值的充分条件为 ;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;式中的 就是原目标函数 的等式约束条件，而待定系数 称为拉格朗日乘子, 称为拉格朗函数。因为 ，所以求 的极值就相当于求原目标函数 的极值。这样就把求等式约束优化问题转化成求有l+n个变量的无约束优化问题。由 具有极值的必要条件;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础;第二章 优化设计的数学基础