2.2.(第4课时)北第二章第二节二次函数的图象和性质第四课时二次函数y=ax2+bx+c图象和性质教程方案.ppt

函数y=ax2+bx+c的顶点式 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 2014.12 》 §2.2二次函数的图象和性质 第四课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 顶点坐标 对称轴 开口方向 函数表达式 a0,开口向上; a0,开口向下. 二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c 0 时 向上平移|c|个单位得到. 当c 0 时 向下平移|c|个单位得到. 上加下减 一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位 (当h0时,向右平移;当h0时,向左平移), 再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 左加右减 上加下减 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 友情提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 y=a(x-h)2+k称为二次函数的顶点式 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标。 例1.求y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标。 解：y=2x2-8x+7 =2(x2-4x)+7 =2(x2-4x+4)-8+7 =2(x-2)2-1 因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）。 做一做 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标。 （1）y=3x2-6x+7（2）y=2x2-12x+8 解：（1）y=3x2-6x+7 =3(x-1)2+4 ∴对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,4) （2）y=2x2-12x+8=2(x-3)2-10 ∴对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,-10) 例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 做一做 顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ ⑶你是怎样计算的？与同伴交流. y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 ⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流. 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流. 想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 ⑶你还有其它方法吗？与同伴交流. 直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离． y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质 想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由