2.6.1应用一元二次方程教程方案.ppt

2.6.1 应用一元二次方程 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ ①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ ②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 激趣导入，提出问题 解:(1)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等. 解得x=0(不符合题意,舍去)或x=2， 所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离 与顶端下滑的距离相等. (2)假设设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距 离与顶端下滑的距离相等. 解得x=0(不符合题意,舍去)或x=7， 所以梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离 与顶端下滑的距离相等 激趣导入，提出问题 例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1)小岛D与小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里) 东 北 A B C D E F 自主合作，探究问题 解:(1)连接DF,则DF⊥BC. ∠C=450. 自主合作，探究问题 解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 自主合作，探究问题 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?” 解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 (7x-10)2=(3x)2 +102. ∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去). 答:甲走了24.5步,乙走了10.5步. 大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?” 乙:3x 甲: 10 A B C 7x-10 整理得:2x2-7x=0. 解这个方程,得 ∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5. 巩固训练、拓展提高 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半? A B C P Q 8m 6m 解：设x秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半. 根据题意，得 答：2秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半. 巩固训练、拓展提高 课堂小结，当堂检测 通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？ 课堂小结，当堂检测 A组：（必做题） 1．要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边 长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长 分别为（　　）． ? A. 4 cm,8 cm????B．6 cm,8 cm C.4 cm,10 cm????D．7 cm,7 cm 2.两个数之差为5，之积是84，设较小的数 是x，则所列方程为__________. B组：（选做题） 3.如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小，使其中两条与AD平行,一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？ 课堂小结，当堂检测 布置作业，课堂延伸 必做题：完成课本第54页，习题2.9第3、4题． 选做题： 如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执 行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北 方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24 海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查， 巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶.在涉 嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时 才能追上（点B为追上时的位置）？