5.频率域滤波(上)-彩色图像处理.pdf

第五讲频率域滤波+彩 色图像处理 本讲内容 频率域滤波（重复讲解） 背景+基本概念 取样和取样函数的傅里叶变换 彩色图像处理 彩色基础 彩色模型 伪彩色图像处理 全彩色图像处理 彩色变换 平滑和锐化 基于彩色的图像分割 背景 傅里叶级数 法国数学家“吉恩.巴普提斯特.约瑟夫.傅里叶”和他的 《热分 析理论》 任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和或余弦和形式 甚至非周期函数也可以用正弦和或余弦乘以加权函数的积分来 表示 傅里叶概念发展 一开始不被认可 热扩散领域 信号领域 变换问题的引入 基本概念——复数 复数C定义为： 一个复数C的共轭C*定义为： 复数可以看作是复平面上的一个点，其横坐标是实轴，其纵坐标是虚轴。 在极坐标系下表示复数： 使用欧拉公式： 得到： 例如：复数1+2j的极坐标表示为 ，其中角度约等于64度 基本概念——傅里叶级数 基本概念——冲激 连续变量t在t=0处的单位冲激表示为δ(t)，其定义为： 它还被限制满足等式： 基本概念——冲激的取样特性 如果把t解释为时间，那么一个冲激可看成是幅度无限、持续时 间为0、具有单位面积的尖峰信号。一个冲激具有如下积分形式 的取样（Sifting ）特性: 任意点t0 的冲激： 离散冲激 基本概念——冲激串 定义为无限多个分离的周期冲激单元ΔT之和 连续变量函数的傅里叶变换 傅里叶变换对 例1：求一个简单函数的傅里叶变换 给大家5分钟自己思考推导一下! 例2：冲激和冲激串的傅里叶变换 冲激和 冲激串 冲激的傅里叶变换 以复平面为中心的单位圆 冲激串的傅里叶变换推导 卷积定理 如果颠倒f(t)和h(t)的 顺序会如何？ 取样 模拟取样的一种方法是用一个Δt 的单位间隔的冲激串作为取样 函数去乘以f(t) ，即 序列中任意取样值f 由 k 取样后 的函数 取样函数的傅里叶变换 如前讨论，取样后的相应函数 是f(t)与一个冲激函数的乘积， 并且由卷积定理可知，空间域两个函数乘积的傅里叶变换是两个 函数在频率域的卷积。 取样后的函数 的傅里叶变换 是F(u)的一个拷贝的无周期序列，也是原始函数的 傅里叶变换。 带限函数 以原点为中心的有限区间（带宽）[-umax,umax]之外的频率值， 其傅里叶变换为0 的函数f(t)称为带限函数。 较低的1/ΔT将导致取样函数的傅里叶变换周期融合，反之则提 供更为清晰的间隔。 奈奎斯特取样率 从取样函数傅里叶变换复原取样函数 混淆 由取样后的数据重建函数 完美重建的函数是用取样值加权的正弦函数的无线和 习题 答： 彩色图像处理 作为一种训练形式，很长时间我限制自己面对一 种颜色。 ——巴布罗.毕加索 彩色图像处理 彩色基础知识 彩色空间 伪彩色处理 全彩色图像处理 彩色变换 彩色图像平滑和尖锐化 彩色图像基础 彩色图像基础 彩色图像基础 彩色图像基础 彩色图像基础 彩色图像处理 彩色基础知识 彩色空间 伪彩色处理 全彩色图像处理 彩色变换 彩色图像平滑和尖锐化 彩色空间 RGB CMY和CMYK HSI YIQ YUV YCbCr 彩色空间 RGB CCD技术直接感知R,G,B三个分量 是图像成像、显示、打印等设备的基础 CMY和CMYK彩色空间 彩色空间 彩色空间 彩色空间 彩色空间 彩色空间转换 1、RGB → CMY 2、RGB → HSI RGB图像和与之对应的HSI图像分量 2、HSI → RGB 3、RGB → YIQ