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中考知识点:全等3角形
全等三角形
一.选择题
1.(2015?四川资阳,第10题3分)如图6,在ABC中,ACB=90o,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点,且ECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论:AB=;当点E与点B重合时,MH=;AF+BE=EF;MG?MH=,其中正确结论为
A. B.
C. D.
考点:相似形综合题.
分析:由题意知,ABC是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形即可作出判断;
如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,可得MGBC,四边形MGCB是矩形,进一步得到FG是ACB的中位线,从而作出判断;
如图2所示,SAS可证ECF≌△ECD,根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断;
根据AA可证ACE∽△BFC,根据相似三角形的性质可得AF?BF=AC?BC=1,由题意知四边形CHMG是矩形,再根据平行线的性质和等量代换得到MG?MH=AE×BF=AE?BF=AC?BC=,依此即可作出判断.
解答:解:由题意知,ABC是等腰直角三角形,
AB==,故正确;
如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,
MB⊥BC,MBC=90°,
MG⊥AC,
MGC=90°=∠C=∠MBC,
MG∥BC,四边形MGCB是矩形,
MH=MB=CG,
FCE=45°=∠ABC,A=∠ACF=45°,
CE=AF=BF,
FG是ACB的中位线,
GC=AC=MH,故正确;
如图2所示,
AC=BC,ACB=90°,
A=∠5=45°.
将ACF顺时针旋转90°至BCD,
则CF=CD,1=∠4,A=∠6=45°;BD=AF;
2=45°,
1+∠3=∠3+∠4=45°,
DCE=∠2.
在ECF和ECD中,
,
ECF≌△ECD(SAS),
EF=DE.
5=45°,
BDE=90°,
DE2=BD2+BE2,即E2=AF2+BE2,故错误;
7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE,
A=∠5=45°,
ACE∽△BFC,
=,
AF?BF=AC?BC=1,
由题意知四边形CHMG是矩形,
MG∥BC,MH=CG,
MGBC,MHAC,
=;=,
即=;=,
MG=AE;MH=BF,
MG?MH=AE×BF=AE?BF=AC?BC=,
故④正确.
故选:C.
点评:考查了相似形综合题,涉及的知识点有:等腰直角三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,矩形的判定和性质,三角形中位线的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,综合性较强,有一定的难度.
2. (2015?浙江金华,第9题3分)以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线,互相平行的是【 】
A. 如图1,展开后,测得∠1=∠2
B. 如图2,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4
C. 如图3,测得∠1=∠2
D. 如图4,展开后,再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD
【答案】C.
【考点】折叠问题;平行的判定;对顶角的性质;全等三角形的判定和性质.
【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断:
A. 如图1,由∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平行”的判定可判定纸带两条边线,互相平行;
B. 如图2,由∠1=∠2和∠3=∠4,根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°,从而根据“内错角相等,两直线平行”或“同旁内角互补,两直线平行”的判定可判定纸带两条边线,互相平行;
C. 如图3,由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补,故不一定能判定纸带两条边线,互相平行;
D. 如图4,由OA=OB,OC=OD,得到,从而得到,进而根据“内错角相等,两直线平行”的判定可判定纸带两条边线,互相平行.
故选C.
3. (2015?四川省宜宾市,第8题,3分)在平面直角坐标系中,任意两点A (x1,y1),B (x2,y2)规定运算:
①AB=( x1+ x2, y1+ y2);②AB= x1 x2+y1 y2
③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题:
(1)若A(1,2),B(2,–1),则AB=(3,1),AB=0;
(2)若AB=BC,则A=C;
(3)若AB=BC,则A=C;
(4)对任意点A、B、C,均有(AB )C=A( BC )成立.其中正确命题的个数为( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4. (2015?浙江省绍兴市,第7题,4分) 如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线。此
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