相似3角形的性质教学案例.doc

相似三角形的性质 一、教学目标 知识与技能： 知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题； 过程与方法： 经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识； 情感态度价值观： 经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点：相似三角形的性质 难点：探究相似三角形的性质 教学媒体 多媒体 课时安排 1课时 授课 数学知识和现实生活息息相关，利用数学知识可以使问题简单化。比如，我不过河，就能知道河的宽度。不上树，就能求出树的高度。不去田地，就能测出田地的面积。不入敌营，就能歼灭敌人。解决这些问题需要今天所讲的性质。 一、复习引入 1．师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？（找两个基础差一点的学生） 2.师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？（此问题可以设为让学生抢答） 3.师：相似三角形的判定方法有哪些？（此问题让多个同学补充回答） 4.学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等。 学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。 师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质。(板书课题) 29.5 相似三角形的性质 二、做一做 根据图中标的数据，解答下列问题 师：（1）这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？（让学生把证明相似的方法说出来，找中等的同学） 师：（2）求这两个三角形周长的比。（小组合作，找代表回答） 师：（3）求这两个三角形面积的比。（小组合作，找代表回答） 三、一起探究合作探究 看大屏幕，引出一般的相似三角形 例如：△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k， AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高 .（1）对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系？ （小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。 老师给出答案：你是这样想的吗? △ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么 师：由此可以得出结论 : 生：相似三角形对应高的比等于相似比． 师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成 哪些对应元素？（小组讨论） 生： 变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？ 变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？ 此处两个变花的证明过程都由学生来完成 图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？ 可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比 。 师：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？（学生思考，有能力的同学主动站起来回答，老师给予一定的肯定和帮助。 （2）相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ ∵△ABC∽△A’B’C’, ∴ 生集体回答：结论：相似三角形的周长比等于相似比。 （3）相似三角形的面积比与相似比有什么关系？ 解：作AD⊥BC于点D, A’D’⊥B’C’于点D ∵△ABC∽△A’B’C’ （相似三角形对应高的比等于相似比） 生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方 四、练习 课堂学习自我检查（基础差的同学读一遍题，简单题让他们来回答。） 1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于多少? 2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为____________. 3.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果某一条边扩大到原来的100倍，那么周长扩大到原来的____________倍。 4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比. 5.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC 上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝—— △ADE的面积︰△ABC的面积=——— 6.如图，这是按1：1000的比例画出的一块三角形草坪的图形。草坪的实际面积是多少——平方米。 7.?ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4， ?ABC的周长是24cm.