安徽省黄山市2015届高三第二次模拟考试数学〔理〕试题〔含解析〕.docVIP

2015年安徽省黄山市高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）“复数（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限”是“a＜﹣1”的（　　） 　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【考点】： 复数的代数表示法及其几何意义；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】： 计算题． 【分析】： 复数的在与分母同乘分母的共轭复数化简为a+bi的形式，通过对应的点位于第二象限在第二象限，求出a的范围，即可判断它与a＜﹣1的充要条件关系． 【解析】： 解：复数==， 因为复数（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限， 所以，解得a， 所以“复数（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限”是“a＜﹣1”的必要而不充分条件． 故选B． 【点评】： 本题考查复数的代数形式的混合运算，考查充要条件的应用，考查计算能力． 　 2．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（　　） 　 A． B． C． D． 【考点】： 双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 【专题】： 计算题；压轴题． 【分析】： 先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2﹣a2求得b，则双曲线的方程可得． 【解析】： 解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0）， 双曲线的方程为 故选D 【点评】： 本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了对圆锥曲线基础知识的综合运用． 　 3．（5分）已知是第二象限角，则=（　　） 　 A． B． C． D． 【考点】： 两角和与差的正切函数． 【专题】： 三角函数的求值． 【分析】： 由诱导公式化简可得，由平方关系和条件求出sinα，由商的关系求出tanα，利用两角和的正切函数求出的值． 【解析】： 解：由得，， 因为α是第二象限角，所以sinα==， 则=， 所以====， 故选：A． 【点评】： 本题考查两角和的正切函数，诱导公式，以及同角三角函数的基本关系的应用，注意三角函数值的符号，属于中档题． 　 4．（5分）已知向量与的夹角为若，则实数m=（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 【考点】： 平面向量数量积的运算． 【专题】： 平面向量及应用． 【分析】： 求出=3×=3，化简展开（3）?（m）=0，代入||=3，||=2，即可得出42m=87，求出m即可． 【解析】： 解：向量与的夹角为，||=3，||=2， =3×=3， =3，=m，， （3）?（m）=0 即3m||2+（5m﹣9）﹣15||2=0， 42m=87 m=． 故选：A 【点评】： 本题考查了平面向量的运算，熟练运用公式，计算准确，难度不大，关键是根据数量积运算，结合运算法则，运用好向量运算的特殊性． 　 5．（5分）已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则a的值为（　　） 　 A． B． C． D． 【考点】： 几何概型． 【分析】： 根据题意，易得区域Ω的面积，由定积分公式，计算可得区域A的面积，又由题意，结合几何概型公式，可得=，解可得答案． 【解析】： 解：根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1， 区域A即曲边三角形的面积为∫0ax3dx=x4|0a=a4， 若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是， 则有=， 解可得，a=， 故选D． 【点评】： 本题考查几何概型的计算，涉及定积分的计算，关键是用a表示出区域A的面积． 　 6．（5分）下列四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每隔10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； ③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣l＜ξ＜0）=﹣p； ④在回归直线方程y=0．lx+10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.1个单位， 其中正确的命题个数是（　　） 　 A． ．1个 B． 2个 C． ．3个 D． ．4个 【考点】： 命题的真假判断与应用． 【专题】： 概率与统计；简易逻辑． 【分析】： ①这样的抽样是系统抽样，即可判断正误； ②利用方差的计算公式及其性质，即可判断正误； ③利用正态分布的对称性可得：P（﹣l