第1章《一元一次不等式和一元一次不等式组》.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第一课时 §1.1 不等关系 一、教学目标 （一）教学知识点 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. （二）能力训练要求 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. （三）情感与价值观要求 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 二、教学重、难点 重点：用不等关系解决实际问题. 难点：正确理解题意列出不等式. 三、教学方法：讨论探索法. 四、教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用. Ⅱ.新课讲授 ［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ ［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分. 用天平称重量时，两个托盘不平衡等. ［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题. 投影片（§1.1 A） 如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. 图1－1 （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试. ［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意. ［生］正方形的面积等于边长的平方. 圆的面积是πR2，其中R是圆的半径. 两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. ［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答. ［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是（）2≤25. 即≤25. （2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为：R=.要使圆的面积不小于100 cm2，就是π·（）2≥100，即≥100 （3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）。圆的面积为≈5.1（cm2）. ∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大. 当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为≈11.5（cm2），此时还是圆的面积大。 （4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞. 因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞. 做一做 投影片（§1.1 B） 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干 离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）. ［师］请大家互相讨论后列出关系式. ［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得：3x+5＞240 议一议 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ ［生］由≤25，100，＞ ，3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知： 一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）. 例题：用不等式表示 （1）a是正数； ［生］解：（1）a＞0; （2）a是负数； （2）a＜0; （3）a与6的和小于5； （3）a+6＜5; （4）x与2的差小于－1； （4）x－2＜－1; （5）x的4倍大于7； （5）4x＞7; （6）y的一半小于3. （6）y＜3. Ⅲ.随堂练习 2.解：（1）a≥0; （2）c＞a且c＞b； （3）x+17＜5x. 补充练习 当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？ 解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立， 当x=1.5时，成立吗？ 当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立； 当x=－1呢？ 当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立. Ⅳ.课时小结 能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解. 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念. Ⅴ.课后作业：习题1.1 Ⅵ.活动与探究 a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：