宜都1中2012届高1数学周练试题.docVIP

宜都一中2012届高一数学周练试题（解三角形 数列 不等式） 一、选择题 1．已知等差数列的前三项分别为，，，则这个数列的通项公式为 A． B． C． D． 2．△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为 ，则其外接圆的半径为（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 在公比为整数的等比数列{an}中，，则这个数列的前8项的和为 ( ) A.513 B.512 C.510 D. 4．在等差数列{an}中，首项a1=，从第10项起开始大于1，那么此等差数列公差d的取值范围为 A． B．[,] C．[, D．(,) 5． 已知，则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为 A．－8、－10 B．－4、－9 C．－1、9 D．－1、2 7．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列， 则 |m－n|= （ ） A．1 B． C． D． 8.记已知等比数列，则使不等式成立的最大自然数n是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知f(x)=bx+1为关于x的一次函数，b为不等于1的常数，且满足 g(n)=设an=g(n)－g(n－1)(n∈N8),则数列{an}（ ） A．等差数列 B．等比数列 C．递增数列 D．递减数列 10.已知集合A={x|x2-2x-30},B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4则有（ ） A.a=3,b=4 B.a=3,b=-4 C.a=-3,b=4 D.a=-3,b=-4 二、填空题 11.已知ΔABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ΔABC的外接圆的半径为，则角C= 。 12是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且 则 . 13．某货轮在处看灯塔在北偏东方向，它向正北方向航行24海里到达处，看灯塔在北偏东方向．则此时货轮到灯塔的距离为 海里 14．已知数列1，成等差数列，成等比数列，则的值为 . 15. 若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有 _________________也是等比数列 三、解答题 16．知等差数列的前n项和为，公差成等比数列。 （）的通项公式； （）中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式； 17．已知△顶点的直角坐标分别为若求sin∠的值; 若∠是钝角求的取值范围{an}的公差不为零，首项且前n项和为。 （I）当时，在数列{an}中找一项，使得成为等比数列，求m的值。 （II）当时，若自然数满足 并且是等比数列，求的值。 19.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(Ⅰ)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元.写出an,bn的表达式;(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?， 设，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 21. 已知数列中，其前n项和为 满足． （1）试求数列的通项公式． （2）令是数列的前n项和，证明：． （3）证明:对任意的，均存在，使得（2）中的成立． 16．(12分)解：（1）依题意，得： ……2分 …4分 ……6分 （2） ……7分 17.解∵,,∴,. 当时,, 根据正弦定理得∴. (2)∵,,,∴,,. 根据余弦定理得若为钝角则即即解得……………………1分 ∴数列的等差数列……………………4分 （2）由（1）知， …………………………5分