第3章一元线性回归.doc

第三章 一元线性回归 第一部分 学习指导 一、本章学习目的与要求 1、掌握一元线性回归的经典假设； 2、掌握一元线性回归的最小二乘法参数估计的计算公式、性质和应用； 3、理解拟合优度指标：决定系数R2的含义和作用； 4、掌握解释变量和被解释变量之间线性关系检验，回归参数的显著性检验E（）=0 （i=12，……，n），即随机误差项分布的均值为零。 （2）Var（）= （i=1,2, （3）Cov（，）=0，（任意i≠j，i，j =1,2, ……，n），即随机误差项之间互不 相关。 （4）解释变量是非随机的，换句话说，在重复抽样下，的取值是确定不变的。 （5）～N（0，），即随机误差项服从均值为0,方差为的正态分布。 前四个假定就是著名的高斯—马尔科夫假定或者称为回归分析的经典假定。 （二）一元线性回归最小二乘法估计参数的计算公式及性质 1、一元线性回归最小二乘法估计参数的计算公式为： 2、一元线性回归最小二乘法估计参数的性质与估计量的性质 （1）残差的总和等于0，即=0。 （2）残差的平方和最小，即最小。 （3）被解释变量的实际观测值之和等于其拟合值之和，从而的均值与的均值也相等。 （4）残差与互不相关，即。 （5）回归直线通过解释变量和被解释变量的均值点。 3、OLS法得到的估计量的性质 （1） 线性性，即参数估计量是关于被解释变量取值的线性函数。 （2）无偏性，即参数估计量的均值等于参数本身，也就是E（）=，E（）= （3）方差最小性，即在参数的所有线性无偏估计中，OLS估计量是方差最小的。该性质也称为方差有效性。 由（1）、（2）、（3）条性质知，根据最小二乘法得到的参数估计量是最优线性无偏估计量（Best Linear Unbias Estimator），简称BLUE估计量。 （三）拟合优度指标：决定系数R2 1、总离差平方和的分解（TSS） 即： 总离差平方和=回归平方和+残差平方和 其中：，称为回归平方和（Explained Sum of Square）； ，称为残差平方和（Residual Sum of Square） 2、决定系数R2 = 决定系数反映的是回归方程的拟合程度，值越大说明拟合优度越好，反之越差。 （四）变量之间线性关系的显著性检验 1、解释变量和被解释变量之间线性关系检验 解释变量和被解释变量之间线性关系检验，使用F检验。 ～ 如果计算出的F值大于在给定的显著性水平下的临界值，则接受备择假设，对被解释变量有显著影响，即两者线性关系显著。如果经计算出的F值小于在给定的显著性水平下的临界值，则接受原假设，对被解释变量没有显著影响，即两者线性关系不显著。在Eviews软件中，通常只要看F值所对应的概率。在Eviews软件中用Prob（F-statistic）Prob（F-statistic）=。由概率统计知识知，只要F值所对应的概率小于给定的显著性水平，就一定有F值大于临界值。也就是说，只要比较Prob（F-statistic）的大小就可以判断两变量线性关系是否显著。 2、回归参数的显著性检验回归参数的显著性检验检验。 （1）回归参数的显著性检验，实际应用中，总体方差通常是未知的， =。 检验步骤如下： ①对总体参数提出假设 H0： b1=0， H1：b110 ②以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值 ③给定显著性水平a，查t分布表，得临界值； ④比较，判断，若||则拒绝H0 ，接受H1 ； 若|t|￡，则拒绝H1 ，接受H0 。 （2）回归参数的显著性检验回归参数的显著性检验 具体步骤与回归参数的显著性检验条件下，的点估计值或称为预测值为： 。 2、总体均值的区间估计 在给定显著性水平的条件下，的置信区间为： （－ ， +） 其中，= 3、个别值的区间估计 在给定显著性水平的条件下，（－， +） 其中：，一般用代替。 第二部分 重点、难点解析 一、一元线性回归分析的一般步骤 一元线性回归分析有以下几个主要步骤： 第一步，根据研究的目的和内容确定被解释变量和解释变量，即变量的选择问题。 选择解释变量的一个原则是：既要与被解释变量有密切的关系，又要考虑变量资料的可得性，还要兼顾模型简洁。 第二步，模型的设定。 模型设定从根本上来说，是根据研究的经济现象，依据相应的经济理论加以确定的。可以说，依据的经济理论正确与否是模型建立的关键。当然对经济现象历史分析的实践经验也是模型设定的重要依据。实践中，当经济理论和实践经验都较为缺乏时，比如，研究一个从未研究过的新问题时，人们通常的做法是：根据所收集到的