第4讲平移、旋转、轴对称.doc

第四讲 图形的平移、旋转与轴对称 一、知识梳理 1、图形的平移 （1）、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个_______移动一定的_______，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的______和______,只改变图形的______. （2）平移的基本性质： 1）、平移前后的图形______。 2）、经过平移，对应线段_________，对应点的连线段_________,对应角________. (3)平移的条件 1）、原图形， 2）平移的_______， 3)平移的_______. 2、图形的旋转 （1）、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕某个______沿某个______转动一个______，这样的图形运动称为旋转。 旋转不改变图形的_______和_______. (2)、旋转的基本性质 1）、旋转前后的图形； 2）、经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了______________，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度是____________，对应点到旋转中心的距离_______. （2)旋转的条件 1）、原图形； 2）旋转中心； 3）旋转方向 4）旋转角度 3、轴对称 （1）定义：如果一个图形沿着某一条直线对折后它能和另一个图形重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫对称轴 如果一个图形沿着某一条直线对折后，它的一部分能和另一部分重合，我们称这个图形为轴对称图形。 （2）、轴对称的基本性质 1）、对称轴两旁的图形是全等形； 2）对称轴垂直平分连结两个对称点的线段； 3）对应线段相等、对应角相等。 （3）、轴对称的条件 1）原图形 2）对称轴。 二、精典题例 例1、下列运动现象中，属于平移的有（ ） ①随电梯上升的乘客；②笔直铁路上行驶的火车；③传送带上瓶装饮料的运动；④打气简内活塞的运动；⑤钟摆的摆动；⑥温度计中，液柱的上升或下降。⑦水库中水位的上升与下降 A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 例2、如图，有一条小船（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置。 例3、如图，一个长为4，宽为3的长方形ABCD沿顺时针方向 绕点C倒下后，原来的四个顶点A、B、C、D所经过的路程之 和为 例4、如图，直角三角形ABC，正方形BEDF，AD=4，DC=9。 则图中阴影部分的面积是_________. 例5．将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6． （1）将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置，使E点落在AB上，则平移的距离CC′＝ ； （2）将△DCE绕点C按顺时针方向旋转到图③的位置，使点E落在AB上，则△DCE旋转的度数＝ ； （3）将△DCE沿直线AC翻折到图④的位置，与AB相交于点F， 求证：BF＝EF． 例6、（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： ①猜想,如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． 例7、如图4，正方形ABCD、正方形EFGH是边长为1的正方形，正方形EFGH的边HE、HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是HM、HN，四边形MBNH的面积是S； （1）当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图4），S= ，HM+HN= ， （2）若顶点H为OB的中点（图5），则S= HM+HN= （只要求写出结果，不用证明）。 （3）探索：当BH=n时，S= ，HM+HN= 。 三、达标练习 1.如图1的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ） 图1 图2