第9章第1节平行四边形的性质.doc

年 级 七年级 学 科 数学 版 本 山东教育版 内容标题 平行四边形的性质 编稿老师 宋金祥 【本讲教育信息】 一． 教学内容： 平行四边形的性质 二. 学习重难点： 平行四边形的性质及应用既是重点，也是难点 三. 知识要点讲解： 【知识回顾】 思考：什么叫做平行四边形？平行线有什么性质？ 1、平行四边形的意义： 两组对边平行的四边形叫做平行四边形。 连接平行四边形的不相邻的两个顶点的线段叫做这个平行四边形的对角线。 注：平行四边形的定义既可作判定来用，也可以作为性质使用 推理：∵四边形ABCD是ABCD ∴ AB∥CD，AD∥BC 反之亦成立 ， 即：∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是ABCD 2、平行线的性质： 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 【新课讲解】 本讲主要研究平行四边形的性质，主要从三个方面进行探究，即：边、角、对角线。 1、平行四边形的内角之间的关系： 解：∵四边形ABCD是ABCD ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。 ∴∠A=∠C，同理可知，∠B=∠D 结论：平行四边形的两组对角分别相等，（邻角互补）。 拼一拼：现有两个全等的三角形，如何把它拼成一个平行四边形？ 2、探究平行四边形的对边之间的关系： 已知：四边形ABCD是ABCD，探究线段AB、CD、BC、AD之间的关系。 证明：∵四边形ABCD是ABCD ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴∠1=∠3，∠2=∠4 又∵AC=AC ∴△ABC≌△CDA ∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D 总结：在平行四边形中，由于角的关系较多，故易于证明三角形全等。在学习中应注意寻求平行四边形中的全等三角形，用全等的知识进行证明 结论：平行四边形的两组对边分别相等 3、平行四边形的对角线之间的关系： 已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，探究对角线AC、BD之间的关系。 分析：图中有全等三角形吗？你能应用全等的知识探究出对角线之间的关系吗？ 证明：∵四边形ABCD是ABCD ∴ AB∥CD，AD∥BC，AB=CD ∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴△ABO≌△CDO ∴ OA=OC，OB=OD 结论：平行四边形的对角线互相平分 思考：已知：如图，L1∥L2，且AB∥CD∥EF。求证：AB=CD=EF 想一想：把上题中的AB∥CD∥EF改为：AB⊥L1，CD⊥L1 ， EF⊥L1 结论是否成立？ 结论：两平行线间的平行线段相等。平行线之间的垂线段处处相等 4、两平行线之间的距离： 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫做两条平行线之间的距离。 注：平行四边形的两对边之间的距离是平行四边形的高。 【平行四边形的性质总结】 边：平行四边形的两组对边平行且相等 角：平行四边形的两组对角分别相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分。 推论：两平行线之间的平行线段相等，两平行线之间的距离处处相等 【】∠ACB=∠B=50°，则∠ACD= 分析：欲求∠ACD的大小，根据平行四边形的定义，∠ACD=∠BAC，因此只要求∠BAC的大小即可，而要求∠BAC的大小，可考察△ABC的内角和 解答：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，在△ABC中，∵∠ACB=∠B=50°， ∴∠BAC=180°－（∠ACB+∠B）=80°∴∠ACD=80° 点拨：本题设出∠ACD，利用对角线相等及四边形内角和也可解 练一练： 1、在平行四边形ABCD中，∠A： ∠B=7：2，那么∠C=______，∠D=_______. 2、平行四边形ABCD中，BD是对角线，且BC=BD，∠CBD=70°，则∠ADC= 度 应用2：平行四边形中关于线段的计算： 例2：已知：如图从ABCD的顶点A作AM⊥BC，垂足M恰好是BC的中点；已知△ACD的周长是20cm，且比ABCD的周长少8cm．求：ABCD各边的长 分析并思考： （1）ABC是什么三角形？AB与ACD中的哪两条边相等？AC的长是多少？ （2）M点是垂足又是BC边的中点，可得到什么结论？ACD的周长与ABCD的周长之间存在着哪些必然的相等关系？ （3）试一试，可否用方程的思路来解决问题． 解：由已知可得：????? CD+AD=14，AC=6，?AM⊥BC于M，BM=CM， AB=AC=6 ∵在ABCD中，AB=CD，BC=AD， AB+BC=14． BC=8． 答：ABCD的各边分别是：6cm、8cm、6cm、8cm． ： （1）在解方程组时，把CD+AD整体代入即可求出AC．这种技巧在做题