0材料力学习题解答.doc

3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。 解: (a) (1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 (2) 用截面法求2-2截面上的扭矩 (3) 画扭矩图 (b) (1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 (2) 用截面法求2-2截面上的扭矩 (3) 用截面法求3-3截面上的扭矩 (4) 画扭矩图 3.3. 直径D=50 mm的圆轴受扭矩T=2.15 kN.m的作用。试求距轴心10 mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。 解: (1) 圆轴的极惯性矩 点的切应力 (2) 圆轴的抗扭截面系数 截面上的最大切应力 注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。 3.4. 发电量为1500 kW的水轮机主轴如图示。D=550 mm，d=300 mm，正常转速n=250 r/min。材料的许用剪应力[τ]=500 MPa。试校核水轮机主轴的强度。 解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算扭矩 (3) 计算抗扭截面系数 (4) 强度校核 强度足够。 注：强度校核类问题，最后必需给出结论。 3-5. 图示轴AB的转速n=120 r/min，从B轮输入功率P=44.1 kW，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60 cm，D2=24 cm，d1=10 cm，d2=8 cm，d3=6 cm，[τ]=20 MPa。试对各轴进行强度校核。 解：（1）计算外力偶矩 （2）计算内力扭矩 （3）计算抗扭截面系数 （4）强度校核 强度足够。 3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40 mm，d2=70 mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输入的功率为P3=30 kW，轮1输出的功率为P1=13 kW，轴作匀速转动，转速n=200 r/min，材料的许用剪应力[τ]=60 MPa，G=80 GPa，许用扭转角[θ]=2 o/m。试校核轴的强度和刚度。 解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算扭矩 (3) 计算抗扭截面系数 (4) 强度校核 强度足够。 (5) 计算截面极惯性矩 (6) 刚度校核 刚度足够。 注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。 3.9. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n=100 r/min，传递的功率P=7.5 kW，材料的许用剪应力[τ]=40 MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。 解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算内力-扭矩 (3) 计算抗扭截面系数 (4) 设计截面 注：也可以用比例关系求直径D2。 3.11. 图示传动轴的转速为n=500 r/min，主动轮1输入功率P1=368 kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147 kW，P3=221 kW。已知[τ]=70 MPa，[θ]=1 o/m，G=80 GPa。 (1) 确定AB段的直径d1和BC段的直径d2； (2) 若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。 (3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？ 解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算内力-扭矩 (3) 计算AB段的直径d1和BC段的直径d2 根据强度条件设计 根据刚度条件设计 综合强度和刚度条件，取 (4) 若AB和BC两段选用同一直径，则取 (5) 将A轮和B轮对调位置，则T12=2807N.m，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。 3.13. 设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。 解：(1) 取微元dA，上面的切应力是(ρ，则微力为(ρdA： (2) 将四分之一截面上的力系向O点简化 (3) Ro与x轴之间的夹角 (4) 将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro向左方平移一段距离d： 3.14. 图示圆截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为t的均布力偶矩。试导出计算截面B的扭转角的公式。 解：(1) 用截面法求x截面上的扭矩： (2) dx微段的扭转角 (3) 截面B的扭转角 3.15. 将钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩t的作用，许用剪应力为[τ]=70 MPa，G=80 GPa。(1)求许可的m；(2)求