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山东省莱芜一中2011届高三复习诊断性测试〔二〕〔期末〕〔数学理〕
山东省莱芜一中2011届高三(期末)复习诊断性测试(二)
数学理科
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.已知l为实数集,=( )
A. B. C. D.
2.复数的值是A.- B. C. D.
4.在正项等比数列的两根,则等于
( )
A.16 B.32 C.64 D.256
5.今有50个,其中一级品45个,二级品5个,从中取3个,出现二级品的概率是( )
A. B.
C.1- D.
= ( )
A. B. C.5 D.25
7.设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题正确的是 ( )
A. B.
C. D.
8.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线轴都相切,则该圆的标准方程是 ( )
A. B.
C. D.
9.函数的图象 ( )
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于直线对称
10.是的零点,若,则的值满足 ( )
A. B. C. D.的符号不确定的前n项的乘积,则数列的前n项和中的最大值是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、非选择题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请把答案填在答题纸的相应位置)
13.已知的展开式中前三项的系数成等差数列的最大值12,则k的值为 。
15.函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 。
16.定义在R上的偶函数在[—1,0]上是增函数,给出下列关于的判断; ①是周期函数;②关于直线对称;③是[0,1]上是增函数;④在[1,2]上是减函数;⑤,
其中正确的序号是 。
三、解答题(本大题共6个小题,满分74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题纸的相应位置)
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位后,得到的图像关于原点对称,求实数m的最小值.
18. (本小题满分12分)
中,已知点在函数的图像上,且.
1)求证:数列是等比数列,并求出其通项;
(2)若数列的前项和为,且,求.
中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点.
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.(本题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响。
(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率
(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;
(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列。
21.(本题满分12分)设函数
(1)当时,求的最大值;
(2)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;
设椭圆的左焦点为,上顶点为,轴半轴,满足,且.
(1)求椭圆的离心率;若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程; (3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
数 学 参 考 答 案
一、选择题
ABDCC CBBAB BD
二、填空题
13. 8 14. -9 15. 5/6 16. ①②⑤
三、解答题
17.解:(Ⅰ)
………………………………………………………………2分
∴f(x)的最小正周期T =仔 .…………………………………………………………4分
(k∈Z).
(k∈Z)……………………………………7分
(Ⅱ)函数f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位后得
,…………………………………………………10分
,…………………………11分
……………………………………… 12分
18(1)因为点在函数的图像上,
所以故数列是公比的等比数列
因为由于数列的各项均为负数,则所以………….6分
(2)由(1)知,,所以…12,均为正方形,
所以,
所以平面,三棱柱是直
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