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4、假定类型抽样的结果如下，试确定总体均值的95.45%的置信区间。 区域 抽取单位 标志平均数 标准差 甲 乙 600 300 32 36 20 30 * 二、等距抽样(Systematic sampling) 如果对总体的差异程度不了解，可以按无关标志排队。这种抽样结果接近于简单随机抽样的效果，所以可采用简单随机抽样的误差计算方法，但要注意等距抽样通常都是不重置抽样。 如果对总体的变异程度有所了解，可以按有关标志排队。按有关标志排队的等距抽样实质上运用了分层抽样的一些特点，有利于提高样本的代表性，与分层抽样不同的，只是分类更细致，层数更多，在各层只抽取1个单位。因此，一般可以采用不重复分层抽样的误差公式来近似计算。 * 按有关标志排队并将总体单位n等分后，取样方法有以下两种： 1、半距中点取样。即在每部分的中间（抽样距离的一半）抽取一个单位组成样本。如，第一部分取第k/2单位，第二部分取第3k/2单位，…，第n部分取第(2n-1)k/2单位。这种取样方法，使所抽取的各单位最能代表每部分的一般水平，从而提高样本的代表性，其不足之处是只能取一个样本。 2、对称等距取样。即第一部分随机抽取一个单位，然后据此在各部分中抽取两两对称的样本单位组成样本。如，第一部分取第i单位，第二部分取第2k-i单位，第三部分取第2k+i单位，第四部分取第4k-i单位，…，第（n-1）部分取第(n-2)k+i单位，第n部分取第nk-i单位。这种取样方法，既遵循随机原则，又能取到较有代表性的样本，并且可以抽取k个样本。 样本容量确定的方法与不重复分层抽样相同 。 * 练 习 1、假定对总体2000个单位进行5%的机械抽样。试确定： （1）将总体划分为多少个同等部分？ （2）抽选的间隔如何？ （3）每部分的单位数是多少？ （4）能否说出抽取单位的号码和抽取单位的总数？ 2、某产品零件方差为另一同类零件方差（0.12）的3倍，若以95%的可靠性估计抽样误差不多于0.17厘米，现打算从4000件零件中做机械抽样，必须抽出多少零件做检验？ * 三、整群抽样(Cluster sampling) 设总体N个单位划分为R群，每群包含M个单位，即N=RM。现从总体R群中随机抽取r群，并分别对中选群的所有M个单位进行调查。整群抽样都采用不重复抽样。 整群抽样的抽样误差只受群间差异程度的影响。这与分层抽样只受组内方差影响的情形相反，由此可知，二者对总体进行分组的作用完全不同。分层抽样分组的作用是尽量缩小组内的差异，整群抽样分组的目的是尽量扩大群内的差异，它们的共同目的都是提高抽样效果。 * 样本平均数 平均数的群间方差 比例的群间方差 当总体平均数或比例未知时，可用样本指标代替计算如下： 整群抽样的抽样平均误差计算公式为： 当r比较大时，总体平均数和比例的1-α置信区间分别为： * 例：某工厂连续生产某种产品，为了了解一级品率，采用整群抽样方法，调查一个月的全部产品质量。每隔20小时抽取1小时的产品进行检验，结果一级品率为80%，群间方差为6%，计算抽样误差。 解：已知R=24×30=720，r=720/20=36，p=80%， =6% 若置信度为95.45%，则 =2×3.982%=7.964% 所以置信区间为（72.036%,87.982%）。 * 练习：1、某工厂对1000箱入库产品进行检验，采取整群抽样方法抽取100箱。对箱内产品进行全面检验结果如下表。根据上述资料，（1）按68.27%的概率保证时，废品率的范围如何？（2）概率为95.45%时，推断总体比例的存在区间。如果估计废品率不超过2.5%，确定需抽检的箱数。（3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，平均误差怎样计算？等于多少？ 废品率（%） 装箱数（箱） 1——2 2——3 3——4 60 30 10 * 2、某化肥厂连续生产，平均每分钟加工100袋大米。现采用整群抽样法，检查一昼夜加工的每袋大米质量及包装情况，每隔144分钟抽1分钟的袋装大米进行检查，共抽取10分钟的袋装大米，结果如下。要求以95%的置信度估计：（1）该厂一昼夜加工袋装大米平均重量的置信区间。（2）包装一等品率的估计区间。? 样本群序号 样本群平均袋重（kg） 一等包装袋比重（%） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 48 50 51 52 49 48 49 47 49 52 65 70 72 73 71 72 70 68 69 70 * 抽样方式的选择 以上几种常用的抽样方法，各有不同的特点，适用于不同的场合。在实际工作中，应根据调查对象的性质，满足抽样