不等式的概念、性质和解法.docVIP

一、不等式的概念和性质 不等式的概念 1.不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 等都是不等式． 2.常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 注意：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立． 3.不等号“”和“”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“”改变方向后，就变成了“”。 用不等式表示数量的不等关系． （1）是正数 （2）是非负数 （3）的相反数不大于1 与的差是负数的4倍不小于8 的相反数与的一半的差不是正数的3倍不大于的 不比0大 ： 的与的差大于； 的与的和小于； 的倍与的的差是非负数； ⑷ 与的和的不大于． 【巩固】用不等式表示： ⑴是非负数； ⑵的倍小于； ⑶与的和大于；⑷与的和大于 不等式的性质 不等式基本性质： 基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果，那么 如果，那么 基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么． 不等式的传递性：如果，，那么． 易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． ②在计算的时候符号方向容易忘记改变． ⑴ 如果，则，是根据 ； ⑵ 如果，则，是根据 ； ⑶ 如果，则，是根据 ； ⑷ 如果，则，是根据 ； ⑸ 如果，则，是根据 ． 【巩固】利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空． ⑴ 若，则_______； ⑵ 若，则______； ⑶ 若，则______；⑷ 若，，则______； ⑸ 若，，，则_______． 【巩固】若，用“”或“”填空 ； ⑶； 【巩固】若，则下列各式中不正确的是（ ） A.B. C. D. 已知，要使成立，则必须满足( ) A．B． C． D．为任意数 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【巩固】若，则下列不等成立的是( ) A． B． C． D． 如果，可知下面哪个不等式一定成立( ) A． B． C． D． 如果，那么下列四个式子中： ② ③ ④正确的式子的个数共有 ( ) A．个 B．个 C．个 D．个 根据，则下面哪个不等式不一定成立( ) A．B． C． D． 不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：，，，，都是不等式的解，当然它的解还有许多．不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集． 不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示． 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．在数轴上表示不等式的解集(示意图)： 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 下列说法中错误的是（ ） A.不等式的解集是； B.是不等式的一个解 C.不等式的正整数解有无数多个 D.不等式正整数解有无限个 在数轴上表示下列不等式的解集： ； ； 或； 【巩固】在、、、、、、中，能使不等式成立的有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 下列不等式：；；；；，其中一定成立的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式，其中是未知数，是已知数，并且，这样的不等式叫一元一次不等式． 或()叫做一元一次不等式的标准形式． 解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项(化成或形式)→系数化一(化成或的形式) 求不等式的解集． 【】