主动成长(2.3直线、平面垂直的判定和其性质).doc

主动成长 夯基达标 1.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是( ) A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交解析：取BD中点E，连结AE、CE. ∵AB=AD=BC=CD,∴AE⊥BD,CE⊥BD. ∴BD⊥平面AEC. 又AC面AEC，∴BD⊥AC. 答案：C2.过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90°解析：平面ABP与平面CDP所成二面角的大小即为∠DPA. 答案：B3.α、β、γ、ω是四个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，则( ) A.α∥β且γ∥ω B.α∥β或γ∥ω C.这四个平面中可能任意两个都不平行 D.这四个平面中至多有一对平面平行解析：若α∩β=a.∵α⊥γ,β⊥γ，∴α⊥γ.同理a⊥ω.∴γ∥ω;若α∥β,则γ与ω相交或平行，∴α∥β或γ∥ω. 答案：B4.若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为( ) ① ② ③ ④ A.1 B.2 C.3 D.4解析：③不正确，由条件也可得出m∥n. ④不正确，直线n与α不一定垂直，可能是平行或相交或在平面内.①②均正确. 答案：B5.设a、b是异面直线，下列命题正确的是( ) A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交 B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直 C.过α一定可以作一个平面与b垂直 D.过α一定可以作一个平面与b平行解析：A不正确，若点P和直线a确定平面α，当b∥α时，满足条件的直线不存在.B不正确，若存在，则有a∥b，这与a、b是异面直线矛盾.C不正确，只有a、b垂直时才能作出满足条件的平面.只有D正确. 答案：D6.下列四个命题： ①两两相交的三条直线只可能确定一个平面； ②经过平面外一点，有且仅有一个平面垂直这个平面； ③平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β; ④两个平面垂直，过其中一个平面内一点作它们交线的垂线，则此垂线垂直于另一个平面 其中真命题的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：面面垂直的性质定理对于④显然成立；在①中应考虑两两相交的几种情况，对于三条直线交于一点时，且不在同一平面时，显然不成立；在②中，平面外一点只能引一条直线与平面垂直，但过这直线的平面有无数个，不是真命题；对于③，若α与β相交，在β两侧且在α内一定存在不共线三点到β的距离相等，故不是真命题. 答案：B7.l1和l2是异面直线，则过l1作平面与l2垂直，这样的平面( ) A.有且只有一个 B.有且只有一个或有无数个 C.有可能存在，有可能不存在 D.可以作无数个解析：若l1⊥l2则存在一个平面. 若l1不垂直于l2则不存在. 答案：C8.如图，将正方形ABCD沿AC折成直二面角后，∠DAB=__________. 解析：△BOD为直角三角形且DO=BO=AB. ∴ ∴BD=AD=AB 答案：9.已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题： ①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α; ②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线； ③若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β; ④若lβ,且l⊥α，则α⊥β; ⑤若mα,lβ,且α∥β,则m∥l. 其中正确的命题的序号是__________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)解析：命题①是线面垂直的判定定理，所以正确；命题②l∥α,但l不平行于α内所有直线；命题③两线l与m垂直，不能保证α⊥β，平面α、β可能平行也可能相交而不垂直；命题④为面面垂直的判定定理，所以正确；命题⑤两平面α、β平行，但分别在两面内的直线l与m可能平行，也可能异面.综上可知正确的只有①④. 答案：①④10.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论： ①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______.解析：假设①③④为条件，即m⊥n,n⊥β,m⊥α成立，如图.过m上一点P作P