浅谈向量教学要求.doc

浅 谈 向 量 的 教 学 要 求 广东省清远市第一中学 吴树桂 摘要：向量是过渡教材及《高中数学课程标准》（以下简称“新课标”）中新增加的重要的教学内容，也是高考的必考内容。本文结合“新课标”和今年高考中向量的内容，谈谈向量的教学要求。 关键词：向量；新课标。 一、向量在“新课标”中的地位。 首先，向量作为新增加的必修内容之一，“新课标”是这样阐述其重要性的：向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用。 其次，作为选修内容之一，“新课标”这样阐述向量的作用：用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。在本模块中，学生将在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。 最后，“新课标”对向量的要求是这样的： 平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。 向量的线性运算 （1）通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。 （2）通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。 （3）了解向量的线性运算性质及其几何意义。 平面向量的基本定理及坐标表示 （1）了解平面向量的基本定理及其意义。 （2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 （3）会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 （4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 平面向量的数量积 （1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 （2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 （3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 （4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。 6. 空间向量及其运算 （1）经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。 （2）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 （3）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。 （4）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 空间向量的应用 （1）理解直线的方向向量与平面的法向量。 （2）能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。 （3）能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例1、例、2例3）。 （4）能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 【例1】已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∣BC∣=1，∣AA1∣=，M是棱CC1的中点，证明：AB1⊥A1M。 【例2】已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直，以AD为公共边，但它们不在同一平面上。点M，N分别在对角线BD，AE上，且∣BM∣=∣BD∣，∣AN∣=∣AE∣。证明：MN∥平面CDE。 【例3】已知单位正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别是棱B1C1和C1D1的中点。试求： AD1与EF所成的角； AF与平面BEB1所成的角； 二面角C1－DB－B1的大小。 另外，“新课标”还对向量的教学提了一些说明和建议： （1）向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的。教师还可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题。对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解，不必展开。 （2）空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。教学过程中应注意维数增加所带来的影响。 （3）在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。 二、向量在二OO四年高考中的地位 我们先来看看向量在《2004年普通高等学校招生全国统一考试数学科考试大纲》中的要求。 1. 平面向量 考试内容： 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的