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用向量证明3角形3中线交於1点
用向量方法證明三角形三中線會於一點
焉耆一中 彭坤 電子信箱︰pengjinjie@.tw
如圖AD、BE、CF分別為三角形ABC三邊上的中線，求證其會於一點G。
證明︰如圖設BE、CF會於G，只需說明AD亦經過G。
取、為平面之基底，設，
於是
又因為
因、為面之基底（線性無關），所以解得
這樣一來
即，這說明A、G、D三點共線。於是三角形三中線便會於一點。
點G稱為三角形之「重心」，由以上推理過程不難得出︰重心到三角形一頂點之距離為其至對邊中點距離之二倍，即重心為各中線之遠離頂點之三等分點。
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