对数运算与对数函数及其性质-张建虎.doc

2.2.1对数与对数运算（一） （一）教学目标 1．知识技能： ①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②理解和掌握对数的性质； ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法： 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 . 3．情感、态度、价值观 （1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 . （3）在学习过程中培养学生探究的意识. （4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力. （1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 （2）难点：推导对数性质的 启发式 启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算. 引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础. （四）教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 1．提出问题 （P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？ 即：在个式子中，分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）. 学生思考回答. 启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数， 由实际问题引入，激发学生的学习积极性. 概念 形成 一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.合作探究师适时归纳总结，引出对数的定义并板书概念 深化 对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制＞0，且≠1 （2） 对数的性质：两类对数 ① 以10为底的对数称为常用对数，常记为. ② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为. 通过本环节的教学， 应用 举例 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625；（2）2－6=；（3）（）m=5.73；（4）log16=－4；（5）lg0.01=－2；6）ln10=2.303. 例2：求下列各式中x的值 （1） （2） （3） （4）课本P74练习第1，2，3，4题.进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色. 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 通过这个例题的解答，巩固所学的指数式对数式，提高运算能力． 归纳 总结 1.对数的定义及其记法； 2.对数式和指数式的关系； 3.自然对数和常用对数的概念.先让学生，然后师生共同总结． 巩固本节学习成果， 课后 作业 学生独立完成 巩固新知 提升能力 2.2.1对数与对数运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能：理对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的合情推理能力、等价转化和演绎归纳的数学思想方法，以及创新意识． 3．情感、态态与价值观 通过合情推理、等价转化和演绎归纳的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及特殊一般的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神． 1．教学重点：对数运算性质及其推导过程 2．教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明 （三）教学方法 针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法． 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习 引入 复习：对数的定义及对数恒等式 （＞0，且≠1，N＞0）， 指数的运算性质. 学生口答，教师板书． 学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 提出 问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？ 如： 于是 由对数的定义得到 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘 提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？学生探究，教师启发引导． 概念 形成 （让学生探究，讨论） 如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么： （1） （2） （3） 证明： 让学生多角度思考，探究，教师点拨． 让学生讨论、研究，教师引导． 让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略． 概念 深化 合作探究：1. 利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？ 性质能否进行推广交流探讨得出如下结论