数列不等式进修稿080919.doc

数列与不等式复习 一、考试要求： 1. 考试内容：数列；等差数列及其通项公式、等差数列的前n项和公式；等比数列及其通项公式、等比数列前n项公式2. 考试要求： (1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项； (2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单实际问题； (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单实际问题 二、重要概念与知识结构： 数列：教材围绕“求数列的通项”和“数列求和”两条主线而展开，重点研究两个基本数列：等差数列和等比数列．知识结构和重要公式如下： 不等式： 三、命题特点： 1. 近年来加强了对学生理解数学语言能力的考察，数列是一种优质载体； 2. 等差数列、等比数列是考察重点，客观题“小而巧”，主要考察基本量法和性质的应用，主观题“大而全”，着重考察化归、分类讨论等数学思想，并与函数、不等式等内容综合性较强； 3. 对不等式性质的考察，往往与简易逻辑、函数的性质等内容简单结合； 4. 不等式的证明是热点问题，重在考察逻辑推理能力，常常与函数、数列、三角综合等内容相结合，作为难点问题． 四、通性通法： 1.求数列通项公式的方法：分布在《一、数列的概念》和《三、数列的通项公式》 (1) 等差数列与等比数列的通项公式； (2) 观察（计算）、猜想、证明，即先猜后证； (3) 累加法、迭代法：多适用于一阶递推数列 (4) 利用an与Sn之间的转化 (5) 将递推关系转化为等差数列或等比数列形式：待定系数法，不动点 2. 基本量法：参见《二、等差数列与等比数列》，结合方程的思想 基本量选取的原则： (1) 对于等差数列或等比数列，一般地，选取首项和公差（公比）为基本量； (2) 在特定场合，根据具体条件，可以选取等差（比）数列中任意两项为基本量，或任意一项与公差（公比）； (3) 在解析几何、向量等问题中，也有基本量方法，往往选取决定图形的基本元素为基本量。 3. 求数列前n项和的方法：参见《三、数列的通项公式与前n项和》 (1) 运用等差数列、等比数列求和公式： (2) 裂项相消法； (3) 错项相减法。 4. 不等式的解法：参见《不等式和不等式组的解法》 5. 含有参数的不等式：参见《不等式的综合应用》 五、复习建议： （一）数列的概念： 【基本内容】 数列的基本概念：项、项数、通项公式、最大（小）项、前n项和； 研究数列的通项公式； an与Sn之间的转化； 研究数列的基本性质． 【基本方法】 1. 数列通项公式的基本求法： (1) 观察（计算）、猜想、证明： 例1. (☆) 已知数列满足，试用、表示与． 　　例2. (☆☆) 设各项均为正数的数列{an}满足. (1) 若，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）； ．按照如下的方式构成三角形表：即第一行依次写上数1，2，3，在第一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面的一行（比下面的一行少一个数），依次类推，最后一行（第行）只有一个数．时的数表如右图所示，则时，最后一行的数为 ；若将数表的第一行至第行从左边数的第一个数构成一数列 ； 可以结合数学归纳法在此一起复习． (2) 累加法、迭代法：多适用于一阶递推数列 例4. (☆08江西在数列中，，，则A． B． C． D． 已知数列{}满足，且，则______. 例6. (☆07北京若数列的前项和，则此数列的通项公式为 例7. (☆☆08天津在数列与中，，数列的前项和满足,为与的等比中项，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列与的通项公式； （Ⅲ）设. 证明：. . (☆☆2008四川理20)的前项和为，已知 （Ⅰ）证明：当时，是等比数列； （Ⅱ）求的通项公式 2. 函数观点看待数列，函数方法研究数列性质： 借助通项公式来研究数列的最值、单调性、前n项和的最值等等． 例9. (☆) 已知数列满足，则其最小项为 ；满足的有 项；对于其前n项和Sn，最小的是 ． 例6续. (☆07北京若数列的前项和，数列中数值最小的项是第 项． ，，…，，…，定义△A为数列，如果数列A使得△(△A)的所有项都是1，且，则 ． 考察数列的变换，数学语言的理解，以及用二次函数研究数列． 例11．(☆) 对于数列，“对任意，点都在直线上”是“为等差数列”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件