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有理数概念数轴绝对值 一、正负数，有理数定义，有理数分类 〖知识回顾〗 1、正数与负数 （1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做 。 （2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做 。 （3）0既不是 也不是 ，0是正数与负数的 。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。 （4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 的意义。 （5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当a＝0时，－a＝ ，当a表示负数时－a是 ，只有当a是正数时－a才是 。 2、有理数的定义 、 、 统称为整数。如：101，0，－10.正分数和负分数统称为 ，如：0.3，，－3.1。整数和分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为 、 。 3、有理数分类 〖典型例题〗 例1、判断：（边读题边判断边讲解） （1）前面带有“－”的数是负数（ ） （2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ） （3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( ) 例2、填空：（将题抄写在黑板上） -4.5， 3.14， -2， +43， ， 0.618， ，0，-0.212， 负数： 个；分数： 个；正分数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个； 例3、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？ 〖随堂练习〗 1、判断 （1）存在既不是正数，也不是负数的数（　　） （2）a是正数（　　） （3）－a是正数（　　） （4） a和－a一定有一个表示负数（　　） （5）a和－a表示一对相反数（　　） 2、将下列各数分别填入相应的大括号里： -3.5， 3.14， -2， +43， ， 0.618， ，0，-0.202 正数： 个；整数： 个；负分数： 个；正整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个； 3、（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？ （2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？ （3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？ 二、数轴 〖知识回顾〗 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求： （1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的； （2）通常规定直线上从原点 （或向上）为正方向，从原点 （或向下）为负方向； （3）选取适当的长度为 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，… 〖典型例题〗 例1、数轴上的点（2道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来） （1）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 。 （2）在数轴上，到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是 。 〖随堂练习〗 1、如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD?=?6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 ． 2、 在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是 。 3、点A为数轴上表示-2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时，点B所表示的实数为 。 4、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数____________的点。 三、相反数，绝对值，倒数 〖知识回顾〗 1、相反数 几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的 ，这两个点关于 对称。 代数定义：只有 不同的两个数叫做互为相反数。 （1）在任意一个数前面加上“ ”号，新的数就是原数的相反数。如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6。数a的相反数是 ，0的相反数是